他马不停蹄地找资料，果真发现1531年以前也是每隔75年到76年就有一颗彗星出现。紧接着又进一步地计算这颗彗星的运行轨道，结果是这颗彗星在运行轨道上环绕太阳运行的周期与历史上的记载完全相符。
这样，哈雷不仅发现了彗星的运行轨道，同时证明了万有引力的正确性。
1720年，哈雷就任格林威治皇家天文台台长，并正式宣布了他对彗星的研究成果。他说，你们在1682年看到的那颗所谓“妖星”，实际上它是一颗绕太阳运转的大彗星，每隔75年左右就会出现在我们的面前，睁开眼吧，1758底或1759年初你们必然会看到1682年的那颗彗星。
哈雷的声音震动了整个欧洲大陆，绝大多数人半信半疑。欧洲的天主教会首先发难，教士们说哈雷是一派胡言。当时已是64岁的哈雷恐怕难以看到彗星的光芒了，他真希望自己能再活40年，亲眼目睹彗星的降临，令世人信服。
1742年，哈雷离我们远去了。
1758年圣诞之夜，人们翘首以待的彗星，终于来临了。哈雷的预言得到了证实，为了纪念这位伟大的科学家，人们将这颗彗星定名为“哈雷彗星”。
百科全书式的天才
前面说到牛顿和德国的莱布尼茨同时独立地完成了微积分学，微积分的创立是数学上的重大突破，为近代数学的发展开辟了广阔的道路，在数学史上具有划时代的意义。今天，微积分学和在它基础上建立起来的许多数学分支，已经成为科学技术和生产实践中必不可少的数学工具。
微积分的建立不是偶然的。
从社会背景上看，16世纪以来，欧洲处于社会变革的风暴中，马丁·路德的宗教改革打破了欧洲天主教会一统天下的局面，德国农民战争沉重地打击了封建统治，尼德兰资产阶级革命推翻了西班牙的殖民统治。17世纪40年代，英国爆发了举世瞩目的资产阶级革命，最终建立了资产阶级共和国。
这些革命和斗争，极大地解放了生产力，促使科学技术的发展突飞猛进，特别是与生产实践密切联系的力学、天文学和数学，取得了更加辉煌的成就。
从数学本身的发展来看，自笛卡儿创立了解析几何以后，把变数引入了数学，数学就进入了一个新时代。由于力学的发展，要求准确地求出运动物体的瞬时速度，天文学和几何学的发展，要求求出曲线某一点的切线、极大极小值、曲线围成的面积等等，这都是当时的数学所不能解决的。许多数学家进行不断的研究，做出了不同程度的贡献。
意大利的卡瓦列利曾以无穷小概念作积分计算；法国的费尔马求函数极大极小值的方法，已经接近微分法，并且他还论证了一般的整数幂函数的面积问题；牛顿的老师巴罗在解决切线问题和曲线围成的面积时已经走到微积分的边缘；华里斯还用级数插入法求出了双曲线的面积。
这些人都从这一个侧面或那一个侧面接近了微积分，是微积分发现的先声和准备。牛顿和莱布尼茨就是在这样的基础上建立了微积分的。
莱布尼茨是德国的百科全书式的天才，他不仅是微积分的创始人之一，而且也是数理逻辑和计算机理论的先驱。
1646年，莱布尼茨出生于德国东部的莱比锡城，父亲是一位哲学教授，这位教授还没有来得及对儿子进行良好的教育，就在儿子6岁那年逝世了，但他为儿子提供了博览群书的条件。
幼年的莱布尼茨，学习勤奋，思维敏捷，15岁就考入莱比锡大学，学习法律和哲学，逐渐地对数学和其他自然科学发生了浓厚的兴趣。1666年，他发表了第一篇数学论文“论组合的艺术”，这正是近代数学分支——数理逻辑的先声，显示了莱布尼茨的数学才华。
莱布尼茨获得法学博士后走出校门，投身外交界，1672年他作为大使出访法国巴黎，开始了政治生涯。但他依然没有放弃对数学和其他科学的研究，继续孜孜不倦。在巴黎，他和荷兰科学家惠更斯相识，在惠更斯的指导下，利用业余时间钻研了笛卡儿、费尔马等人的著作，逐渐地步入了数学殿堂。
这一时期是莱布尼茨一生中科学研究工作的旺盛时期。他敢想敢干，一往无前地探索，不屈不挠，从数学、物理、化学、机械学到生物学、医学等领域都有不少真知灼见。
1673年，他改进了法国帕斯卡发明的简单计算器，制作出能进行加、减、乘、除和开方运算的计算机，因此，被选为英国伦敦皇家学会的会员。
1676年，莱布尼茨到汉诺威，在不伦瑞克公爵的王家图书馆任顾问兼馆长。他博览群书，独立创立了微积分的概念与算法，同英国的牛顿并蒂双辉共同奠定了微积分学的基础。
牛顿大约在17世纪60年代完成了微积分，1671年著有《流数术》一书，但到1736年才出版，公开发表。
牛顿创立微积分的方法是所谓“流数法”，把数看成是运动的，是无限小元素的流动构成的。
牛顿对微积分的研究，对数学思潮影响巨大，它使不变量的数学转换成变动中的数学，使宏观量的数学进入了微观量的数学。
由于微积分处于起步阶段，牛顿对某些步骤缺乏精确的说明，对某些概念的理解也是模糊的。他在使用无穷小的概念如有关表达式时，产生了无穷小既等于零又不等于零的悖论，使其他数学家们迷惑不解，把它称为“神秘的微分运算”。
莱布尼茨在1673年—1676年间也独立地创立了微积分。
1684年在《学术学报》上首先发表了微分法的论文，认为一种求极大极小和切线的新方法，也适用于分式和无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算。
1686年，又发表最早的积分法的论文“潜在的几何与分析不可分和无限”。他把微积分称为“无穷小算法”。
牛顿和莱布尼茨研究微积分的方法差不多，在研究中都遇到一个无穷小既为零又不为零的问题。
如果要说区别，那就是牛顿建立微积分，主要是在力学研究的基础上，运用几何方法实现的；而莱布尼茨主要是在研究曲线和切线的面积问题上，运用分析学方法实现的。
牛顿在微积分的应用上更多地结合了运动学，造诣较高；而莱布尼茨所创立的微分积分符号，又优于牛顿，被后来的数学工作者承认，一直沿用至今，有力地推动了高等数学的发展。我们今天使用的“函数”、“坐标”等数学名称就是由他开始的。
牛顿和莱布尼茨都是在总结前人成果的基础上，通过不同的途径，引进了微积分的一般概念，得出运算法则。特别是发现了两种运算之间的互逆关系，应用它解决了力学、天文学和数学上的一些重大问题。
从微积分的建立过程看，牛顿和莱布尼茨是同时发现的，但是当时的人们否认莱布尼茨的优先权，牛顿的实验物理学讲师凯尔更指控莱布尼茨是剽窃者。
在这场微积分发现的优先权问题争论中，莱布尼茨蒙受冤屈，主要是人们不了解事实的真相，另外牛顿在科学上贡献巨大，本人又担任皇家学会会长，可能使莱布尼茨在争论中居劣势。1716年莱布尼茨在汉诺威逝世时，朝廷竟不闻不问。
后来英国皇家学会为牛顿和莱布尼茨发现微积分的优先权问题成立了评判委员会，肯定了牛顿的“流数术”和莱布尼茨的“无穷小算法”只是名词不同而已，实质是一样的，宣布了莱布尼茨的微积分也是独立发现的。莱布尼茨对科学真理执著追求，在科学的园地里辛勤耕耘。1693年，他发现了机械能的能量守恒定律。1700年被选为巴黎科学院院士。
他还建议普鲁士国王弗里德希一世建立柏林科学家协会，自任第一任会长。这一协会即为皇家科学院，培养出大批科学英才。莱布尼茨的数学成就还涉及了高等数学的许多领域。他对变分法的建立以及在微分方程和某些特殊曲线的研究上都做出了重要贡献。
莱布尼茨还是著名的哲学家，并以“单子论”闻名于世，他认为现实世界是由形成先定和谐的无数个精神活动实体——单子组成的。
莱布尼茨在学术研究的同时，为了加快科学的发展，积极倡导世界性科学文化交流，特别是加强欧洲和中国的学术来往，并且设想建立一所世界科学院。
当时，西方盛行“欧洲中心论”，看不起世界各地的文化成就。这是一种偏见，中国是四大文明古国之一，四大发明等很多方面都走在世界前列。
莱布尼茨以他的见识和胆略非常崇敬中国的思想文化，他说：“中国是一个大国，它在版图上不次于文明的欧洲，并且在人数上和国家治理上远胜于欧洲。在中国，在某种意义上有一个极其令人敬佩的道德，再加上一个哲学学说，或者有一个自然神论，因其古老而受到尊敬。这种哲学学说或自然神论是从3000年以前建立的，并富有权威性，远在希腊人的哲学很久很久以前。”
他还对那些蔑视中国哲学的欧洲学者说：“我们这些后来者，刚刚脱离野蛮状态，就想谴责一种古老的哲学，真是狂妄之极！”
莱布尼茨致力于科学事业和社会公务，勤奋过人，和牛顿一样终生未娶，在青壮年时代取得了伟大的成就。在莱布尼茨逝世后，他的遗稿分类整理为神学、数学、哲学、历史等40多个项目，影响巨大。
由于历史条件的限制，他自己的阶级局限性和世界观局限性，青年时代的那种大无畏的革命精神没有能够保持下去。他否认数学来自生产实践，这使他妨碍了视野，限制了成就，科学事业不断地迷失方向。到后来学问多了，地位高了，名望大了，却变得越来越保守。
在晚年，他热衷于研究宗教和神学，和牛顿一样，为上帝大唱赞歌，为剥削制度辩护，在科学方面就没有什么作为了。
在科学上没有平坦的大道，只有不畏艰险，沿着陡峭山路攀登的人，才有可能到达光辉的顶点。
科学真理的发现，绝不可能是哪一个“天才”的独创，也不是什么悟性的想象物，而是在生产斗争和科学实验的基础上，在许许多多前人辛勤劳动的基础上，通过科学家本人辛勤耕耘的结果。
微观世界大发现
1665年，列文虎克用自己发明的显微镜对动物的毛细血管进行观察，并且第一次观察到了血液在这些毛细血管里的流动。
1674年，他进一步地观察血液。这一天，他刺破自己的手指，殷红的鲜血一滴、一滴地滴了下来，他立即用显微镜进行观察，发现在这红色液体中竟有许多像小车轮一样在滚动的血液细胞，这就是使血液呈红色的红血球。
列文虎克成为第一个看见红血球的人。
他立即把这个发现描绘出来，写信给英国皇家学会。他在信中说：“我用自己制造的显微镜，观察皮肤、鸡毛、跳蚤、血液等微小的东西，看到了一番令人意想不到的景象。”
这封信引起了英国皇家学会会员们的热烈讨论。会员们都想亲眼目睹显微镜下的奇妙世界，最后决定向列文虎克借显微镜，被拒绝后，皇家学会决定自己制造显微镜，任务落到了实验大师胡克身上。
胡克后来成功地制造出一具复式显微镜，并在一次观察软木纤维过程中，发现了“细胞”，从而成为世界上第一个发现细胞的人。
1675年的一天，列文虎克用水池里的水浇完花后，仍然像往常一样手拿显微镜思索着肉眼见不到的微观世界。无意间，他用显微镜看了一下花盆边的水滴，这一看使他惊讶不已。在这一滴水珠里，有很多小动物在不停地扭动着。
这就是单细胞的原生动物，列文虎克被称为第一个看到动物细胞的人。
列文虎克进一步观察，发现比较清洁的水珠里，小动物较少，在污水、脏水的水珠里，小动物非常多。他得出结论，在我们生活的周围，除了那些牛马虎兔等动物外，还有人们肉眼看不到的微小生物存在着，它们肯定和人类的存在有着某种关系。
1677年，列文虎克在观察人、兔和狗的精液中，第一次发现了精子细胞。
列文虎克源源不断地把自己的发现整理出来，并绘制成图，寄给英国皇家学会。
1677年，英国皇家学会会员罗伯特·胡克制成一台显微镜，证实了列文虎克的发现，皇家学会的专家学者们对此感到震惊和信服。
列文虎克的成果终于被承认了，英国皇家学会吸收他为会员，高贵的英国女王也向这位传达员发来了贺信。
列文虎克在荣誉和褒奖面前没有满足，继续进行他的微观探索。1683年，在观察人口腔内牙缝里的食物碎屑时，第一次发现了口腔细菌。接着还发现了酵母菌和醋里的微生物。
列文虎克的一生，热心于显微镜的制作，亲手制造出400架显微镜。他制作的显微镜在当时是比较精致的，看物清晰，放大倍数高。1698年，俄国彼得大帝亲自拜访列文虎克，并购买1台显微镜带回国珍藏。
值得指出的是，列文虎克一生都非常注意观察。他说过：“我用在观察上的时间，多得真不能令人相信，但我愿意这样做，不怕别人说我劳而无功。”
实际上，他所取得的巨大科学成就，正是他善于观察和勤于实践的结果。
列文虎克由于最早制成显微镜，第一个探秘微观世界，而被称为“显微镜之父”。他撰写的《列文虎克发现的自然界的秘密》，是人类研究微生物的最早的专门著作。
光阴似箭，日月如梭。不知不觉地列文虎克到了晚年，他仍然在细致地观察，并有不断的发现。
1723年，列文虎克逝世。
