提起数学和几何，常常令人想起复杂的公式和枯燥的理论。蜘蛛似乎比人类更能掌握几何学，它们织网的时候既不依赖复杂的公式也不使用尺规，然而蛛网的辐却能排得很均匀，每对相邻的辐所交成的角都是相等的，所有蜘蛛的网都是这样。蜘蛛到底是从哪里学到这种高深的数学知识的呢？
part 1 蜘蛛和对数螺线
蜘蛛织网的方式很特别，它把网分成若干等份，同一类蜘蛛所分的份数是相同的。当它安置辐的时候，只见它向各个方向乱跳，似乎毫无规则，但是这种无规则乱跳的结果织出了一个规则而美丽的网，像教堂中的玫瑰窗一般。即使用圆规、尺子之类的工具，估计也没有一个设计家能画出一个比这更规范的网来。
我们可以看到，在同一个蛛网里，所有的弦，也就是构成螺旋形线圈的横辐，都是互相平行的，并且越靠近中心，这种弦之间的距离就越远。每一根弦和支持它的两根辐交成四个角：一边的两个是钝角，另一边的两个是锐角。而同一蛛网中的弦和辐所交成的钝角和锐角正好各自相等——因为这些弦都是平行的。
不但如此，这些相等的锐角和钝角，又和别的蛛网中的锐角和钝角分别相等，所以，总的看来，这螺旋形的线圈包括一组组的横档以及一组组和辐相交而成的相等的角。
这种特性使我们想到数学家们所称的“对数螺线”，这种曲线在科学领域是很著名的。对数螺线是一根无止尽的螺线，它永远向着极绕，而且越绕越靠近极，但又永远不能到达极。即使使用最精密的仪器，我们也看不到一根完全的对数螺线，它只存在于科学家的假想中。可令人惊讶的是，小小的蜘蛛也知道这种线，它就是依照这种曲线的法则来织它蛛网上的螺线的，而且做得很精确。
对数螺线
扩展阅读 其他采用对数螺线结构的动物
有许多动物的建筑都采取了对数螺线的结构，如大部分蜗牛的壳就是依照对数螺线生成的。在壳类的化石中，这种螺线的例子还有很多。现在，在南海，我们还可以找到一种太古时代的生物的后代，那就是鹦鹉螺。它们还坚守着祖传的老法则，它们现在的壳还和世界初始时它们的老祖宗的壳完全一样。也就是说，它们的壳仍然是符合对数螺线规则的，并没有因时间的流逝而有所改变。
鹦鹉螺
part 2 自然中的几何学
显然，蜘蛛很熟悉对数螺线，而且能够简单地运用到它的网中。蛛网差不多只用一个小时就能造好，所以它只能做出这种曲线的一个轮廓，尽管不是非常精确，但这确实算得上是一个螺旋曲线。是什么东西在指引着蜘蛛呢？除了天生的技巧外，什么都没有。天生的技巧能使动物控制自己的工作，正像植物的花瓣和花蕊的排列法，它们天生就是这样的。没有人教它们怎么做，而事实上，它们也只能做这么一种，蜘蛛自己不知不觉在练习高等几何学，靠着它生来就有的本领很自然地工作着。
我们抛出一个石子，让它落到地上，这石子在空间的路线是一种特殊的曲线。树上的枯叶被风吹下来落到地上，所经过的路程也是这种形状的曲线，科学家称这种曲线为抛物线。
几何学家对这种曲线展开了进一步的研究，他们假想这曲线在一根无限长的直线上滚动，那么它的焦点将要划出怎样一道轨迹呢？答案是：垂曲线。这要用一个很复杂的代数式来表示。如果要用数字来表示的话，这个数字的值约等于这样一串数字1 ……的和。几何学家不喜欢用这么长一串数字来表示，所以就用“e”来代表这个数。“e”是一个无限不循环小数，数学中常常用到它。
这种曲线是不是一种理论上的假想呢？其实，你到处都可以看到垂曲线的图形：当一根弹性线的两端固定，而中间松弛的时候，它就形成了一条垂曲线；当船的帆被风吹着的时候，就会弯曲成一种垂曲线的图形，这些寻常的图形中都包含着e的秘密。这个魔术般的e在蜘蛛网上也能被发现。清晨时分，蛛网黏性的线上常会有许多小小的露珠。露珠的重量把蛛网的丝压得弯下来，就构成了许多垂曲线，像由许多透明的宝石串成的。太阳一出来，这一串珠子就发出彩虹一般美丽的光彩。望着这美丽的垂曲线，你会发现科学之美、自然之美和探究之美。
知识链接 对数螺线
对数螺线是1638年经笛卡儿引进的，后来瑞士数学家雅各·伯努利曾详细研究过它，发现对数螺线的渐屈线和渐伸线仍是对数螺线，极点在对数螺线各点的切线仍是对数螺线，等等。伯努利对这些有趣的发现惊叹不止，竟留下遗嘱要把对数螺线画在自己的墓碑上，并附词“纵使改变，依然故我”（eademmutataresurgo）。
怪博士出题
身边随处可见的美丽几何图形似乎在告诉我们，宇宙间有一位万能的几何学家，他已经用他神奇的工具测量过宇宙间所有的东西。想一想，你还在大自然中见到过什么样的几何图形？
