在数学中，没有任何一个分支会像概率这样有这么多的例子表明凭直觉往往会得出错误的结论，正确的解答往往与常识相矛盾。下面我们就通过一个小故事来揭开抽签顺序之谜吧。
part 1 先抽签还是后抽签
班级决定举行知识竞赛，各小组都要派一名代表参加。要求赛前由各小组用抽签的方式决定参赛人选。
放学路上，雅各布、詹姆斯和婉达三个同组的同学走在一起，议论下午竞赛的事。詹姆斯对雅各布说：
“你比我们准备得都要充分，下午抽签你就先抽吧！”
“这跟抽签先后有什么关系？”
“怎么没关系！先抽的人当然要比后抽的人抽到的机会要大。”
“这也不一定！”在一旁听他们争论的婉达冷不防插了一句。
“怎么会不一定！”詹姆斯急忙辩解，“第一人抽的时候，做记号的签纸还在，假如这张纸被第一个人抽去了，那后面的人就根本不用抽了。”
詹姆斯一边对婉达说着，一边目光频频朝雅各布看，似乎在寻找支持者。不料婉达不甘示弱，语出惊人，说出了一番颇有分量的话：
“我看后抽的人抽到的可能性更大。比如我们组有十个人，做记号的签条只有一张，因此第一个人抽到的可能性是十分之一。由于1/10的概率是很小的，所以第一个人一般是难于抽到的。但对第二个人来说，这时只剩下九张签纸，其中包含了一张做有记号的，因此他抽到这张签纸的可能性是九分之一，这比第一个人抽到的十分之一可能性要大些。如果前九个人都没有抽到的话，那么最后一个人抽到有记号的签纸就是必然的了。”
詹姆斯语塞，一时想不出更有力的论据，只是怀疑地反问：
“你说的都是别人抽不到有记号的签，如果别人抽到了呢？”
这时，刚才一直在思考的雅各布，猛地说出一种观点：“我看所有人抽到有记号的签的机会是一样的！”
“怎么？一样？”詹姆斯和婉达异口同声地惊呼！这的确有点使人难以置信。詹姆斯一向佩服雅各布，知道他没有相当把握是不会轻易下结论的，但这时也不禁满腹狐疑：
“要知道第一个人抽时有十张签纸，而最后一个人抽时只有一张签纸，事实上他抽不抽都无所谓，因为实际已经决定了的，他们抽到有记号的签的机会能一样吗？”
“是的，我是这样认为的。”雅各布不觉加重了语气。接着他问詹姆斯和婉达：“全组有十个人，一个接一个地抽，抽到什么签假定大家暂时都不看，或者即使看了，也暂时不声张，那么每个人拿到有记号签的可能性有多大呢？”
“十分之一！”两人齐声回答。
“现在大家再去看自己抽的是什么签，这与抽签顺序及抽到签的内容会有影响吗？”雅各布又问。
“当然没影响！”詹姆斯和婉达又一次齐声答道。
“那这不是说他们抽到有记号签的可能性都是十分之一吗？”雅各布胸有成竹地说。
“真是绝妙的解析！”
扩展阅读 坐飞机的人
从前，有一个经常坐飞机旅行的人，他害怕或许哪一天会有乘客携带隐藏的炸弹上飞机。于是，他就总是在自己的公文包里携带一枚已经卸了火药的炸弹。他知道飞机上不太可能有一位携带炸弹的乘客，因此他推断，飞机上有两位携带炸弹的乘客的可能性会更小。然而他没有意识到，他自己携带炸弹对于有没有另外一名乘客携带炸弹的概率没有影响。毫无疑问，他陷入了“赌徒谬误”中。
part 2 白子还是黑子
詹姆斯和婉达似乎被雅各布的智慧所折服。虽说如此，但他们的心里还是有点嘀咕：“抽签的人都是一抽到就看签纸的呀！”他们感到这个前提有点蹊跷。但雅各布本人也无法说出一个所以然，于是他们决定第二天把这个关于抽签顺序的“谜”拿去请教教授。
教授没有直接回答“谜底”，而是拿了一些围棋子，放入小布袋中，问大家：“假定袋里有m个白子和n个黑子，那么第一次摸到白子的可能性有多少呢？”
“m/（m n）。”大家答。
“摸到黑子呢？”
“n/（m n）。”
“对！”教授肯定地说，“现在假定这个已经摸出的棋子不放回去，那么袋里一共还有几个棋子？”
“有（m n-1）个。”三人异口同声地回答。
“那么这时大家从袋子里抽出一个白子的可能性是多少呢？”老师继续问。三人全都陷入了沉思。最后雅各布说：“老师，我们还不知道第一次抽的是白子还是黑子呢？”
“很好！”老师赞许地点点头，“第一次可能抽到白子，也可能抽到黑子。那么两种情况都要考虑，对吗？”三人似有所悟。
“对极了，同学们，现在请你们拿张纸算一算吧！”
于是他们围在小桌旁边讨论边计算。纸上的算式清晰地描绘了以下的思路：
如果第一次摸到白子，那么这时袋子里剩下m-1个白子和n个黑子。此时去摸，得白子的可能性为（m-1）/（m n-1）。
如果第一次摸到黑子，那么这时袋子里剩下m个白子和n-1个黑子。此时去摸，得白子的可能性为m/（m n-1）。
注意到第一次摸到白子的可能性为m/（m n），摸到黑子的可能性为n/（m n），因此第二次摸到白子的总可能性是：
“老师，第二次摸到白子的可能性也是m/（m n）。”三人为所得结论兴奋不已。
“那么第三次、第四次摸到白子的可能性呢？”教授再问。“每次摸到白子的可能性跟前一次是一样的，都应该等于m/（m n）。”雅各布说，詹姆斯和婉达也投以赞同的目光。
“太好了，同学们，我想你们已经能够自己得出抽签之‘谜’的谜底了！”教授欣慰地说。
知识链接 赌徒谬误
赌徒谬误亦称为蒙地卡罗谬误，是一种错误的理念，以为随机序列中一个事件发生的概率与之前发生的事件有关，即其发生的概率会随着之前没有发生该事件的次数而上升。如重复抛一个硬币，连续多次抛出反面朝上，赌徒可能错误地认为，下一次抛出正面的机会会较大。赌徒谬误是生活中常见的一种不合逻辑的推理方式，认为一系列事件的结果都在某种程度上隐含了自相关的关系，如一晚上手气不好的赌徒总认为再过几次之后应该就会风水轮流转，幸运也许即将降临。而相反的例子如连续的好天气会让人担心周末会下大雨等。
怪博士出题
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