悖论指在逻辑上可以推导出互相矛盾的结论，但表面上又能自圆其说的命题或理论体系。悖论的出现往往是因为人们对某些概念的理解认识不够深刻正确所致。数学中的悖论蕴涵着许多人类智慧的光芒。
part 1 丹尼斯赚了多少钱
丹尼斯将自己的一幅油画以100美元的价格卖给了乔治。乔治把油画带回去挂在家里，但是过了一段时间，他觉得自己并不喜欢这幅画，于是他又把这幅画以80美元的价格卖回给丹尼斯。一周以后，格里看上了这幅画，并且以90美元的价格从丹尼斯手中买走了这幅画。
丹尼斯十分高兴。他说：“首先，我把画卖了100美元，这100美元刚好抵得过颜料钱以及我为这幅画付出的时间和精力，那场买卖说得上是对等交易。然后，我花80美元买进这幅画，又以90美元卖出，我还赚了10美元呢！”
可是乔治并不这么想，乔治认为：丹尼斯以100美元的价格卖掉油画，然后又用80美元的价格将它买回去，他净赚了20美元。之后的事情他认为可以不用考虑，因为那幅画大概也就值90美元。
格里则认为丹尼斯在以100美元卖出、80美元买入的时候就已经赚了20美元。然后丹尼斯又以80美元买进、以90美元卖出的时候，又赚了10美元，这样他一共赚了30美元。
那么，哪种才是丹尼斯真实的获利呢？10美元，20美元，还是30美元呢？
丹尼斯赚了多少
扩展阅读 松鼠和猎人的悖论
假设有一只松鼠坐在树桩上，它防备着不远处的猎人，于是当猎人围着树桩转的时候，松鼠也跟着转动，这样它就能总是面对猎人，看清他的举动。现在问题是这样：当猎人绕着树桩转完一圈的时候，他也围着松鼠转了一圈吗？谢顿认为答案是肯定的，既然绕着树桩转了一圈，那么必然也绕着围着树桩转的松鼠转了一圈。可是罗杰却不这么认为，他觉得猎人至始至终都没有看到松鼠的后背——如果没有看到一个物体所有的面，怎么可以说绕着它转了一圈呢？
part 2 解决悖论的关键
关于丹尼斯究竟获利多少这个问题经常会引起人们激烈的争论，可能需要花一点时间才能够理解。这个问题的难点在于它没有明确的定义，所以每个答案都可能是正确的。
很难说清楚丹尼斯的真正利润究竟是多少，因为叙述这个问题的时候并没有说明这幅油画的成本价是多少。
现在我们把丹尼斯作画所花的时间成本放在一旁不谈，假定丹尼斯一共花了20美元来准备所有作画用的材料，那么在第三次交易后，这位画家得到了110美元。如果我们将最后收益定义为最终收入与材料花费之差的话，画家的收益是90美元。
因为我们不知道材料的花费是多少，所以我们就无法计算真实的收益。这个问题看似是个数学问题，其实只是一个关于什么是“真实收益”的讨论。同样，如果没有在“绕”这个词的意义上达成一致意见，就永远也无法回答上面那个关于猎人和松鼠的问题。
知识链接 悖论的分类
悖论主要包括以下四类：第一，有些说法看起来是错误的，其实是正确的；第二，有些说法看起来是正确的，其实是错误的；第三，一个推理过程看似无懈可击，却推出了矛盾的结论；第四，有些说法无法确定它是对是错。
怪博士出题
月球总是绕着地球转。那么在月球绕地球转一圈后，月球绕着自己的轴转了吗？
