在教学中挖掘数学问题解决中隐藏的培养学生探索精神和创新能力的巨大潜力，引导学生加强数学问题解决的学习，充分发挥其培养学生探索精神和创新能力的功能，在当前也是素质教育赋予数学学科教学的重要任务。
1.感知、理解问题
感知和理解问题是数学问题解决的第一步。这一步主要是学习者明确问题所提供的条件信息和目标信息，并在头脑里建立起问题的表象。具体来讲，在这一步先感知问题通过文字描述、画面或其他形式所提供的信息，了解问题给定了哪些已知条件和有用的东西，在此基础上明确问题中有哪些可供利用的有用信息；然后进一步了解问题所提供的目标信息，即知道要解决什么问题，由此在头脑里形成问题事件的表象，明确问题的初始状态和所要达到的目标状态。
感知和理解问题时要注意对问题的已知条件和问题的初始状态有全面而完整地认识，尤其是对那些综合性强、关系复杂的数学问题，要注意发现问题中的隐蔽条件，充分搜集有用的信息，这对实现问题的解决有重要的意义。例如，在问题“大数和小数的差是80.l，小数的小数点向右移动一位就刚好与大数相等，大数和小数各是多少”中，大数和小数之间的倍数关系这一重要条件信息，题中就没有直接告诉，而是隐蔽在“小数的小数点向右移动一位刚好与大数相等”之中，需要学习者自己去发现。
另外，感知和理解问题时不要忽视问题目标的导向作用，要根据目标信息去搜集条件信息，这样不仅可以更容易获得使问题达到目标状态的所有有用信息，同时还可以有效地排除无用信息的干扰。
2.确定求解方案
这是一个根据前面获得的条件信息、目标信息、问题的初始状态及学习者头脑里形成的问题目标状态选择解题方法，制定求解计划的过程，这是实现问题解决的最关键的一步。这一步是一个复杂的心理活动过程，要连续完成以下几方面的任务。
1）问题类化
问题类化在这里是指把问题中的主要内容同学习者原有认知结构中有关的数学知识和方法联系起来，并把这些已有的知识和方法作为重新组合成解决问题的新方法的依据和基础。如在上例中，这一步就是将问题中的内容同原来已掌握的“小数点位置移动引起小数大小变化规律”。“解答差倍问题的方法”等内容联系起来，让这些内容在学习者头脑里处于激活状态，为后面确定求大数和小数的解题方法做好准备。
如果问题内容太复杂、太抽象，一时难以类化，就应采取适当的措施降低难度，使问题同学生原有认知结构中的有关内容建立起联系。其方法一是可以利用实物、模像或图示等直观手段，使问题中的隐蔽条件明朗化；二是可以利用适当改变问题内容的叙述方式，将逆向表述的问题变成顺向表述的问题，使问题内容同学生原有认知结构建立起直接的联系。
2）寻找解决问题的突破口
寻找解题的突破口，在这里包含两方面的任务：一是抓住问题解决的关键，找到解题的主攻方向；二是明确从什么地方入手去解决问题，确定解题思维的起点。这一步对整个解题过程至关重要，它是问题能否实现顺利解决的关键。由于解决问题时所采用的思维方法和思维起点的不同，所以这一步在具体实施过程中具有相对的灵活性，有些问题可以从目标入手去找问题解决的条件，有些问题应当从条件入手通过条件的组合去实现问题的解决，有些问题需要将两者结合起来思考找出问题解决的办法。到底从什么地方入手去解决问题，要根据不同数学问题的具体情况和学习者的思维习惯及发展水平去定，不能一概而论。
3）确定解题步骤
确定解题步骤是指学生在头脑里拟出问题求解的具体操作程序，即确定先求什么，再求什么，最后求什么，并不是要求学生写出书面的解题计划。从解决问题的思考过程来讲，这一步主要是一个确定解题思维发展方向的问题，即在前面已确定的思考起点的基础上进一步确定出整个解题过程应沿着什么方向思考下去，以保证解题时思维目标信息确定的方向顺利进行。解题时思维过程的发展方向是直接受思考起点制约的，同一问题如果思考起点不同，思维过程展开的方向也不同。例如“小玲读一本故事书，第一天读了全书的25％，第二天读了余下的，还剩下45页没有读。这本故事书一共有多少页？”制定求解方案时，如果以求二天所看页数占全书总页数的分率为突破口，其思维过程就可以沿着“第二天看了全书的几分之几→剩下的45页占全书的总页数的几分之几→全书共有多少页”的方向展开；如果以求第一天看后还剩下的页数为突破口，就先把第一天看后还剩下的页数看作单位“l”，然后再把全书总页数着做单位“l”，其思维过程是：先求出第二天读后剩下的45页对应的分率，再求第一天读后剩下的页数，紧接着求第一天读25％后还剩下百分之几没有读，最后求出全书的总页数。确定解题步骤时，不管以什么为思考起点和沿着什么方向展开思维，都要注意两点：一是要注意问题目标的导向，思考的方向始终要朝着问题的目标状态展开；二是思维活动不能脱离数学问题所给定的条件，只能在问题的运算信息所允许的范围内进行。
3.实施问题解答
实施问题解答就是将前面所制定的解题计划付诸实施，使问题达到目标状态。它要求学习者按照既定的解题思路有序地进行推导、运算、操作，直到得出正确的答案。这一步既是一个执行解题计划的过程，同时也是一个检验和修正解题计划的过程。解题时如果发现前面所制定的求解计划和解题思路不当或者不简便，应及时修正，以减少解题过程中的失误，使问题比较顺利地达到目标状态。
4.数学的建模
所谓数学建模是指根据需要针对实际问题组建数学模型的过程。
数学建模的过程一般包含有若干个有着明显区别的处理阶段。
1）对于面临的实际问题，我们首先需要熟悉实际问题的背景知识、明确研究的对象和研究的目的。问题所依据的事实和数据资料的来源是什么。
2）辨别并列出问题有关的因素。通过模型中需要考虑的因素以及它们在问题中的作用。以变量和参数的形式表示这些因素。
3）运用数学知识和数学上的技能技巧来描述问题中变量之间的关系。
5.问题解决后的论证
问题解决以后，学习者还应主动对自己的求解过程和结果进行检验与评价，看解题过程是否合理、简便，结果是否正确。如果发现错误，应认真分析错误的原因，并及时纠正错误，使问题获得正确答案。总结评价时应注意分析问题还有无其他解答方法、还有哪些新的方法，这样有利于学生养成从不同角度去分析和解决问题的能力及思维习惯。
总结评价是构成数学问题解决过程的一个不可缺少的步骤，它对学生反省解题过程，保证解题过程及结果的正确性，提高学生自我反思和评价能力都具有十分重要的意义。
二、数学问题解决的学习
问题是数学的心脏，问题解决是数学教学的重要内容与形式。数学学习的主要目标就是提升学生解决数学问题的能力。
（一）数学问题解决的含义
问题解决提出了一种新的教学模式，和过去一个定理一个公式地学习现成的数学真理的静态过程不同，它要求学生创造“自己的”数学知识，在和困难作斗争中探究数学真理，因而是动态的。
对于“问题解决”的含义，不同的学者有着不同的解释，归纳起来有这样几种情况。
1.问题解决是心理活动。问题解决指的是人们在日常生活和社会实践中，面临新情境、新课题，发现它与客观需要的矛盾而自己却没有现成对策时，所引起的寻求处理问题办法的一种心理活动。
2.问题解决是过程。“问题解决是把前面学到的知识运用到新的和不熟悉的情境中的过程。”
3.问题解决是教学类型。
4.问题解决是目的。学习数学的主要目的在于问题解决。
5.问题解决是能力。把数学用之各种情况的能力叫问题解决
上述解释形式上似乎不一致，但它们所强调的共同的东西为，问题解决不应理解为一种具体的技能，它是贯穿在整个数学教育过程中，应该为数学教育所体现的一条主线。问题解决为学生提供了一个发现、创新的环境和机会，为教师提供了一条培养学生解题能力、自控能力和应用数学知识能力的有效途径。
根据目标或解决方法是否明确，可以把问题分为良构问题，非良构问题。大量现实中的问题都是非良构问题，非良构问题的解法不是唯一的，它常常与问题的背景相联系。Kilchener给出了解绝非良构问题的三种水平认知加工模型。
第一，一般认知，包括主体的评价、记忆、阅读、知觉等认知活动；
第二，元认知，包括主体的关于认知任务的知识，关于完成任务的特定策略以及使用这些策略的条件；
第三，认知论认知，是关于上述两种认知活动的认知，它包括主体的关于认知的有限性、确定性和相对性等认知特性的知识。
（二）数学问题解决中的解题策略
1.归类策略
归类策略。在解题时，理解题意过程中，解题者会将问题作出适当的归类，显然，这一策略的心理过程是问题表征和模式。归类策略有两个层面：表层结构进行归类、据问题的深层结构进行归类。前者指根据问题的事实性内容和表述形式等表面信息对问题做出分类。后者是指根据问题内在的数学结构进行分类，不仅包括对问题内在信息的分析，还包括对解答思路、方法和思维模式作出判断。据研究发现，数学家多按照解题的基本思维模式进行分类的，表现出深层结构的分类，而学生则是根据表层结构进行分类。
2.化归策略
化归策略。解决数学问题时采用最多的就是把问题转化的思想方法。具体的化归方法包括：一般化、特殊化、逐步逼近、分割化归、映射化归。其中映射化归又包括：恒等变换；几何变换、三角变换、参数变换、极坐标变换等。
3.算法策略
算法策略。即使用一套规则去解决问题的策略，如解一元一次方程或不定式、求导数等。算法策略还有“枚举”的涵义，即当问题存在大量的中间状态和算子时，解题者要把所有算子都列出来逐一检验，从而找到解题通路。
4.分类策略
分类策略。具体使用包括完全归纳法、分域讨论法等。
5.类比策略
类比策略。当两个数学问题间不存在抽象关系，但存在某种潜在关系（如表明概貌或内部结构等）时，则在解答其中一个问题时，往往可参照另一问题的解答方法或解答途径，这就是类比策略。
6.构造策略
构造策略。即是通过构造一种模型去解决问题的策略。模型可以是多种类型的，如函数模型、图形模型、三角模型、向量模型、复数模型、方程模型等。
7.逆向策略
逆向策略。采用这个策略往往能使不易解决的问题得到解决。如分析法、逆推法、反证法、举反例、公式或定理的逆用、常量与变量换位等。
三、新课程理念下的数学问题情境设计
传统的基础教育课程体系最大的弊端之一就是具有极强的功利色彩——一切为了选拔、一切为了考试，并由此走进了“应试教育”的死胡同；在这种教育体制下，教师不管情愿与否，也不管主动与否，最终会不知不觉地如专制的家长般可悲地走到学生的对立面上去发号施令。在把学生变成学习机器的同时，教师自己其实也已从“人类灵魂的工程师”贬职到-文不名的教书匠。面对课程改革的新形势．教师必须自觉地迎接新挑战。迎接新挑战，首先面临的是转变观念的问题。这次的课程改革绝不仅仅只是单一的教材改革，而是整个基础教育课程体系的变革。除了教学内容的改革外，还有教学方法的改革，教学模式、考试制度、评价制度、课程管理的改革等等。教师只有在真正弄清了这次课改的实质的基础上，才能避免穿新鞋走老路，才能结合自己的工作开展新课程的研究与探索。在这我浅谈一下对于数学教学中的情景设计的问题。
数学问题源于生活，同时又服务于生活。《数学课程标准（实验稿）》中指出：教学中不仅要考虑数学的自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生的生活经验出发，将教学活动置于真实的生活背景之中，将生活情境数学化，将数学生活化的融合，培养学生应用数学的意识。
（一）用生活情景“包装”数学问题
现代心理学认为：教学时应设法为学生创设逼真的问题情境，唤起学生思考的欲望，体验数学学习与实际生活的联系，品尝到用所学知识解释生活现象以及解决实际问题的乐趣。例如在七年级下册的《多边形》的学习中，为了让学生了解到如何用各种不同的地砖来铺满地面，我在课堂上让学生假设给自己的房间或者家里的房间来设计自己喜欢的地砖。在这过程中，学生利用不同形状的卡片来代替不同形状的瓷砖。在过程中，学生发挥了想象力，不只弄清了道理，还根据不同的适用人群设计了不同的风格，还根据不同的国家设计了：日本风格的，英国风格的等等。在这其中，可让学生体会到了数学同艺术的结合。让学生看到原来数学也可以有很美丽、很有用的一面。在学习平均数、中位数和众数时，如果单单只讲其概念，那会显得很生硬，在这堂课之前我先让学生经过调查收集了一些数据，然后让学生学会利用不同的数据来看待问题。使学生了解到并不是每一个问题都可以用同一种数据来看待。
（二）把数学问题“蕴藏”在生活的游戏中
