自主地进行数学交流的意识和能力，集中表现在学习者对自己在学习中的独立性有强烈的要求，自觉地、尽可能少地减少对师长的依赖，充分发挥自己在学习中的主体能动作用。
（三）调查结果与分析
从以上各项调查的数据来看，依据传统的教学观点，可以说杭四中的学生，的确是一个较优秀的学习群体，总体的学习活动表现良好。但从信息化社会对人的素质和能力的要求来看，学生数学交流的能力存在着令人担忧的问题。
1.与知识的交流程度不够学生的学习过程是学习主体不断地与外界之间进行物质、信息、能量的交换过程，是具有自组织性质的开放系统。系统的有序性和和谐性，都取决于系统的开放程度。调查中除了第1题中的B选项（教师指定用参考书）、第2题的A选项（在阅读数学材料时，对其数学语言中抽象部分认真品尝）及第5题的C选项（不会做的题与同学讨论）有高选择率，其余的选择比率都偏低。可以看到学生对其学习的信息资源摄取面窄，与物交流存于表面。使学习者无法对数学去粗取精、去伪存真，由表及里地加工，只能全盘接受，囫囵吞枣。
2.交流方式主要是被动接受式调查的数据可以说明，学生在学习中把自己置于被灌输、受动的地位，学习的方式主要为理解、接受、再现。如第7、8、12题反映学生没能充分利用自己学习的时间；第13、第14题反映学生在互动的学习过程中独立思考、形成自己看法的能力不够。
3.交流的体验欠缺调查中意外地发现问卷中高比例选项，无一例外地直接或间接与考试式的评价、与解题有关。反映每个学生学习观念，在数学学习过程中的感受、情绪、认识、观点等种种认知和情感体验，始终是用解习题的方式检验和评价学习的结果。学生们在学习观念和学习价值中的倾向性，值得注意和深思，同时启发我们认识到，数学教学中要实现培养学生自主性数学交流的目标，必须进行从教学要求、教学目标、教学模式、教学评价等方面作系统的改革，否则，教育将成为“创造力和智慧的屠宰场”。
（第四节 ）实施数学交流教学的策略
一、加强数学言语的训练
数学语言是一种由数学符号、数学术语和经过改造的自然语言组成的科学语言。数学言语是个体借助数学语言接收、加工、传递数学信息的动态过程，也就是了解数学语言和运用数学语言表达思想、进行思维的动态过程。认知科学的先驱戴维斯（R.Davis）在分析数学教育的最新观点时十分注重心理表征问题，他明确指出“数学不是写在纸上的符号，数学是一种思维方式，它包括问题情境的心理表征和相关知识的心理表征，包括这些心理表征的分析，包括注释学的使用。”他认为教学研究的重点应该是探讨教师如何“帮助学生去理解问题或目标，培养学生开发问题解决途径的能力……，培养学生利用哪些问题表征的能力，以及为解决新问题建构新表征的能力”。实际上，戴维斯提倡的表征能力就是数学言语能力。考察我们日常的教学，数学的描绘性和传递性方面被忽略，学生很少有机会学习与反省作为交流媒体的数学，这无疑是学校数学教学的弊端。改正的出路就是积极培养学生的数学言语能力。
（一）培养数学言语能力的教学模式探索
数学交流以数学语言为载体，结合数学言语的过程及原理，我们认为，培养数学交流能力的有效途径之一，通过教学内容和要求，由教师创设问题情境，从问题的发现、表征、探究、言语和解决来激发学生的求知欲、创造欲和主体意识，培养学生数学言语能力、创新能力和实践能力。在教学过程中，教师创设问题情境是实现此教学的中心环节，在问题的诱导下，学生通过内部言语、收集资料和深思酝酿，提出假设，发表见解，引发争论，进行批判性思考和进一步探究，使教学逐步深入。并且把教学过程设计为学生主动探索知识，进行数学交流的经历过程。在数学交流中提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的创新品质和实践能力。它体现课堂的生命意义和生活化，充分体现感觉运动——外部交流运动——内部交流运动三个阶段，让学生体验数学、言语数学，交流数学。
1.启问、诱思设置问题情境，造就认知冲突，启动言语思维空间，引发问题，鼓励学生对知识作出第一印象的描述、大胆质疑、猜想。
2.自主探究独立地、主动建构心理表征，以已有的经验为基础建构自己的理解、自己的心理表征，可以形式化表征、图像表征、动作表征或语言化表征。丰富自我的数学内部言语。
3.集体交流通过使用书面语言，学生描述自己的理解。对于学习者来说，面对习题的时间多于谈话的时间，因此他有机会，把那些用“陌生语言”提出的问题，转换自己的表达方式，把问题与自我结合起来。然后在所建立起来的数学言语思维空间中，积极发表自己的理解以及等候那些与所寻找答案合流的表述。
（二）培养数学言语能力的教学的特征
从社会建构主义的角度看，数学学习不仅是一种个人“解释”的活动，而且也是一个对数学对象的客观意义进行“理解”的过程。数学学习应被看作一个“文化继承”的过程，是对由文化历史传递给我们的数学作出意义赋予（sensemaking）的过程。针对这种观点，欧内斯特（PaulErnest）为我们勾画了社会协商意义下的数学知识建构循环图。我们能得到如下结论：学生拥有的技能系统越丰富，他们言语表述情境的方法、手段就越多，言语的质量就越高，学生此时就需要能力来构想某些新的东西，甚至改变言语方案和概念系统。另外，就中学数学课程而言，其主要目的应当是发展符号意识（symbolsense），而发展符号意识的关键在于让学生正确使用数学符号进行推理，学会“表达”“操作”和“解释”等言语行为。因此，基于培养数学言语能力的课堂教学至少具有如下特征：
1.问题情境能数学言语化；
2.学生更积极参与课堂教学，并且勇敢、经常表达自己的想法；
3.学生有足够的时间和机会，积极建构性、分析性地应用各自的理解；
4.数学知识符合学生的心理对应物（清晰的或模糊的）；
5.即使是成绩较差的学生也能够以他们自己的方式进行言语活动；
6.学生应有自主性、探究性，有较好的问题意识；
7.学生积累丰富的经验（包括言语经验），乐于发现并接受来自他人的外部言语。
（三）优化数学言语的策略技术
针对数学言语能力形成的三个环节，即定向——操作——内化，结合具体的数学教学实践及培养数学言语能力的有效途径，提出如下优化数学言语的策略技术。
出声思考即把内部言语操作外部言语化。因为人的思维活动总是借助于不出声的内部言语默默进行的。正如前面分析，学生对数学语言的特点及其掌握数学术语的水平，是其智力发展和接受能力的重要指标。一方面依据外部言语可以直接观察、分析人的内部言语过程，另一方面通过出声思考，激活和提高内部言语的进行。
自我提问法自我提问是由学生自己向自己提出一些问题，以促使新旧知识发生联系，产生直觉或顿悟，从而对新知识加深理解。从语言角度看，内部语言的“词感优先于词义”的法则向我们表明，能用外部语言背诵，至多是掌握了概念名称的描述性词义。在思维的内部语言活动中，词义要靠词感带动，才能迅速表达思想。在促进内部言语理解方面，学生提出的问题比教师提出的问题更为有效。我们也可以通过提供一系列供学习者自我观察、自我监控、自我评价的问题单，不断地促进学生进行内部言语、自我反省，从而提高学习特别是问题解决的能力。例如，在解决问题时参照美国的数学教育家波利亚（G.polya）总结的“怎样解题”表，就能很好地对数学知识进行言语定向、操作和内化。
加强数学语言训练数学言语的载体是数学语言，对数学语言进行互化、翻译，构建心智图像是数学内部言语的核心，“学习知识表面化的根源往往是在数学语言的学习中语义处理和句法处理之间配合不当，形式和内容的脱节实质上是数学语言符号和公式与它们所表示的东西的脱节”。因此应加强数学语言训练，“俯而学，仰而思”，深刻理解数学符号的意义，突出言语操作，加强问题的表征、精细加工，构建正确的心智图像。例如解决著名的残缺棋盘问题、集合语言的教学中都是进行数学语言训练的好时机。
