但是，对新闰周的追求是无止境的。这种现象的出现，使得古人逐渐认识到了朔望月、回归年之间不具备简单数值关系这一事实，这就使得他们逐渐放弃了这种方法。从唐代李淳风的《麟德历》开始，人们就不再累赘地去推求新闰周了。他们采用的是通过对日月食的观测和归算得出朔望月数值的方法。
根据定义，朔望月的长度是相邻两次朔(或望)之间的时间间隔。这样，只要定出准确的朔(或望)的时刻，就可以推算出朔望月的长度。但朔这一时刻人们看不到月亮，无从测定。因此，只要找出测定朔的方法，问题也就解决了。从这一思路出发，古人想到了日月食。因为在地球上看上去，日食是月亮遮蔽了太阳的结果，而这种遮蔽，只有当月亮运行到地球和太阳连线的位置上时才能发生，而这个时刻正好是天文学上定义的朔。所以，可以通过日食来判定朔。只要知道了两次日食发生的时刻，用两次日食之间所包含的月数去除它们的时间间隔，就可以得到平均朔望月长度来。月食则用以判定望，由之同样可以计算出朔望月长度。而中国古人对日月食又特别重视，古籍中留下了大量关于日月食的观测记录，这就使得人们可以通过对历史资料的统计归算，直接得出朔望月长度来。例如，唐代天文学家一行在其《大衍历议·合朔议》中就曾提到：“新历本《春秋》日食、古史交食加时及史官候簿所详；稽其进退之中，以立常率。”新历，即指《大衍历》。这段话意思是说：《大衍历》的朔望月长度，是通过对《春秋》上的日食记录、古代史书上记载的日月食发生时刻以及天文官员观测记录的统计归算，考察它们的消长变化而得到的。一行之后，通过日月食观测记录推算朔望月长度，成了中国古代天文学计算朔望月长度的主要方法。
在中国古代历法中，朔望月数值最精确者是北宋姚舜辅《纪元历》的+29.530590日，误差在+0.000002日以下，远远超过了同时代西方的水平。
衡器与杠杆原理
古人把测重的仪器叫做衡。在古代中国，衡的形式包括等臂天平、不等臂天平、杆秤。与衡配套使用的叫权。对于天平来说，权是砝码；对于杆秤而言，权就是秤砣。衡器的三种形式有一个演变过程，这一过程与人们对杠杆原理认识的深化及巧妙应用分不开。
衡器出现的时间很早。《大戴礼记·五帝德》说：黄帝时设有衡、量、度、亩、数这“五量”。《尚书·舜典》说舜“同律度量衡”。这些，虽然属于历史传说时期的零星记载，但也多少反映了商周以前的度量衡简况。由这些记载可以看出，在商周以前，已有衡器存在。这一判断与当时社会发展状况也是大致相符的。
衡器的最初形式，只能是等臂天平。因为不等臂天平和杆秤的出现是建立在掌握了杠杆原理基础之上的，而在商周以前，没有证据表明人们掌握了杠杆原理。那么，在古代社会，等臂天平是根据什么原理制成的呢？有不少人认为，是根据杠杆原理制成的。这一见解欠妥。我们知道，杠杆原理是定量化了的，它要求在平衡条件下，力和力臂的乘积在量值上要相等。只有把握了这一定量关系，才算是基本掌握了杠杆原理(在这里并未要求古人有严格的力矩概念)。等臂天平的运作自然要满足杠杆原理，但这并不意味最初的制作者已经掌握了这一原理。
我们认为，古人制作等臂天平，是基于直观的对称思想。等臂天平支点在中央，两臂等长，由此，若两端悬挂重物不等，就必然会向重的一侧倾斜，这是可以直接想像出来的，无须运用杠杆原理的知识。《淮南子·说山训》说：“重钧则衡不倾。”意思是说，天平两侧悬挂的物体如果重量相等，它就不会倾斜。这指的就是这种现象。
迄今为止，考古发掘出土的较早而且完整的权衡器是湖南长沙左家公山一座战国时代楚墓中的木衡铜环权。该木衡是个等臂天平。环权制作精细，大小成套，是与天平配套使用的砝码。在这套铜环权中，最小的仅重0.6克，它表明这架天平已经达到了很高的精度。类似于左家公山这样的成套环权出土还有一些，这反映春秋战国时期，等臂天平是得到普遍应用的。
等臂天平使用时间很长，直到《汉书·律历志》还把它作为衡器的主要形式而加以记载，此即所谓之“五权制”“权者，铢、两、斤、钧、石也，所以称物平施，知轻重也。五权之制，以义立之，以物钧之，其余小大之差，以轻重为宜。”这是说，权的种类包括铢、两、斤、钧、石这五种，是用来称量物体、知晓轻重，以做到公平分配的。铢两斤钧石这种五权制度，建立在它所规定的重量含义之上，在测量中与被测物保持均衡状态。对于小于铢的重量差别，则需要靠估测来加以判断。
《汉书·律历志》记载的这种五权制，显然是一种大天平制度，因为它的砝码可以大到以石相论。但《汉书》的记载并不能表明在汉朝以前没有不等臂天平。等臂天平在使用中有许多不便之处，首先，它的测量数据是离散的，如果物重与砝码重量(包括组合砝码)不等，就无法进行准确测量，只好如《汉书》所说，“其余小大之差，以轻重为宜”，精确的数值，唯有靠估测了。再者，用天平测量时，砝码的移上挪下，操作起来多有不便。特别是，等臂天平的测量范围受到较大的限制，即以五权制而言，其测重范围也仅限于“石”的量级，要扩大测量范围，很是麻烦。为此，古人必然要探索衡器新的形式。作为这种探索的初级产物，大约在战国时期，一种新型衡器——不等臂天平，应运而生。
最早从理论上探讨不等臂天平原理的，是战国时期成书的《墨经》。《墨经》分为《经》和《说》两部分，《说》对《经》的内容进行阐释。《墨经》中关于不等臂天平的有关内容如下。《经》：“衡而必正，说在得。”《说》：
“衡，加重于其一旁，必捶；权重相若也相衡。则本短标长，两加焉，重相若，则标必下：标得权也。”“衡”，即天平。“权”指砝码。“本”，天平悬挂重物之臂；“标”，天平悬挂砝码之臂。“捶”，同垂。《说》中的第一个“则”为假设连词，义为如果、假使。《经》的意思是：称衡物体时，天平一定要平正，这是由于重物和砝码相互得宜的缘故。《说》前半段指等臂天平，后半段指不等臂天平，其意思为：在天平一侧放置重物，天平必然倾斜，只有当物重和砝码重相等时天平才可能平衡。若天平两臂不等长，同时在两侧放置等重的砝码和重物，那么臂长的一侧必然向下倾斜，这是由于它所放置的砝码超重的缘故。
《墨经》的描述表明，在当时已经出现了不等臂天平。不过，从《墨经》的条文中，我们还看不出墨家是否已经掌握了杠杆原理，当然也就不知道他们是否能够用不等臂天平进行称量。即是说，要证明战国时人们已经能够使用不等臂天平了，还需要觅得具体的例证。
例子是有的。南北宋之际吴曾的《能改斋漫录》引了一本名叫《符子》的古书，上面提到：“《符子》曰：朔人献燕昭王以大豕……王乃命豕宰养之。十五年，大如沙坟，足如不胜其体。王异之，令衡官桥而量之，折十桥，豕不量。命水官浮舟而量之，其重千钧。”这段话意思是说：北方的人给燕昭王献了一头大猪，昭王让专人去喂养它。过了15年，这头猪长得像座沙丘似的，四条腿看上去支撑不了它的身体。燕昭王很诧异，命令衡官用“桥”去称量它，一连折断了10个“桥”，也没有称成，于是又命令水官用浮舟量物的方式去称量，结果发现它重达千钧。
对于《能改斋漫录》的这段记载，人们过去看重的是它记述了最早的“以舟量物”，这是有道理的。但同时，它对度量衡史的意义也不容轻视，因为它明确告诉我们，当时的人们已经掌握丁利用杠杆原理称量物体的方法。“桥”，在这里指桔槔，即杠杆。“桥而量之”，就是用杠杆称重。所以，这是用不等臂天平称重的具体例子。这次称重虽然失败了，但那是由于杠杆不堪重负所致，并非人们不懂得这种方法。
另外，先秦文物也提供了当时存在不等臂天平的实物例证。中国现存最早的不等臂天平是中国历史博物馆藏的两件战国铜衡。这两件衡衡体扁平，衡长相当战国一尺，正中有鼻纽，纽下形成拱肩，臂平直，衡正面有纵贯衡面的10等分刻度线。纽孔内有沟状磨损，显示出它经过长期使用。这两个衡上面都刻有“王”字，所以人们称其为“王”铜衡。对这两件铜衡，刘东瑞做过深入研究。在《谈战国时期的不等臂秤“王”铜衡》一文中，他认为：“这两件短臂衡梁，属于战国时期从天平脱胎出来的衡器，是尺度与砝码相结合的产物……这种衡梁配备一个适当重量的权，可以构成一具不等臂衡秤。使用时，物和权分别悬挂在两臂，找得一定的悬挂位置使之衡平。在特定情况下，物和权的悬挂位置距离衡梁中心刻度相等，衡秤的作用等于天平，权的标重等于物重。在一般情况下，二者距离不等，从悬挂位置的刻度和权的标重，可以计算出所称物的重量。半圆鼻纽权既有像砝码一样的标重，又可以在有刻度的衡梁上像后来的秤砣一样移动，一身兼具砝码和秤砣两种性能。”
刘东瑞的见解甚有道理。考古发掘中鼻纽权多单独出土，不像铜环权那样成组成套，这也是对刘东瑞见解的一种支持。刘东瑞进一步指出：“我国已经发现从春秋至东汉的铜、铁、石等质地不同的纽权五十多枚，按当时衡制为半两至一百二十斤不等，多是整数。在战国至秦汉的很多铜器上有记重刻铭，秦汉古籍中也有很多记重数据，往往是复杂的多位数。这些，用半圆鼻纽权作为一般天平砝码是不能测取的。而如果将半圆鼻纽权用于类似王铜衡的不等臂衡秤，测取所需数据就是完全可能的。”由此可知，中国在战国时期已经掌握了利用不等臂衡秤称重的方法，是毫无疑问的。
运用不等臂天平进行测量，较之等臂天平而言，有一定的优越性。首先，这在原理上是一种突、破，它标志着古人已经掌握了杠杆原理，为称重仪器的改进奠定了科学基础；其次，测量数据由离散的变为连续的；第三，测量范围有了大幅度增加，不再仅限于砝码的量级。但是这种方法也有其不便之处，主要是它每次都需要经过运算才能得出结果，这就大大限制了它的推广使用。从出土的单个鼻纽权来看，有一些相当大。例如1964年在陕西西安阿房宫遗址出土的高奴禾石铜权，重30多公斤，这对携带和使用都不方便。因此，不等臂天平必须改进。
经过长时间的探索，一种新形式的衡器——提系杆秤出现了。提系杆秤的出现，标志着古人对杠杆原理的运用已经纯熟。表达杠杆原理的数学公式可以通俗地写成：
动力×动力臂=阻力×阻力臂对于杆秤而言，权(即秤锤)可视为动力，待测之物重为阻力，于是上述式子可以改写为：
权重×权臂=物重×物臂对于像“王”铜衡那样的不等臂天平，权重是固定的，其余三个因素可变，由此，要确定物重，就必须经过运算。而在提系杆秤中，权重是固定的，物臂长也是固定的，这样，物重变化与权臂长变化就有一个正比关系，所以物体的重量可以单一地由权臂相应的长度表示出来，即对重量的测量转化成了对相应权臂长度的测量，这就带来了莫大的优越性。南宋陈淳在《北溪字义·经权》中对提系杆秤的使用有形象的说明：“权字乃就秤锤上取义。秤锤之为物，能权轻重以取平，故名之日权。权者，变也。在衡有星两之不齐，权便移来移去，随物以取平。”移来移去，正是变重量测量为长度测量的特征。这一特征使得称重变成简单易行之事。
天平的测量数据是离散的，而提系杆秤不需经过换算即可读出所需要的连续分布的测量数据，这是它较之天平优越的另一特点。
提系杆秤的测量范围和精度完全决定于提纽的位置。相当多的杆秤上有两个提纽，在待测物较轻的情况下，使用远离待测物的提纽，这样物臂增加，可获得较高的测量精度；在待测物较重情况下，使用离待测物较近的提纽，使物臂缩短，增加了测量范围。这种特性，也是天平所不具有的。
提系杆秤的灵敏度比之精心设计的天平而言，要逊色些，但对于满足社会需要而言，已足敷使用。例如北宋刘承硅创制的戥子秤，分度值为1厘，即可以称量到当肘1两的1／1000。这样的精度，也够惊人了。
正因为提系杆秤具有如此诸多长处，所以它出现以后，很快得到普及，成为中国古代最常见的衡器。提系杆秤是古人成功运用杠杆原理的范例，是古人智慧的结晶。
对计量性质的认识
所谓计量，其本质是一种测量行为。而测量的目的，就是要通过各种手段，把被测物体与给定的测量单位进行比较，以求得其间的数量关系。对此，古人有所领悟。例如《荀子·致士》篇即曾提到：“程者，物之准也。程以立数。”“程”是荀子为计量所起的专有名词。他认为计量是万物的准则，计量的目的在于“立数”，即把物体相应性质的量通过比较用数表示出来。对于这一思想，西汉末年的刘歆在考订度量衡制度时，从理论上做了进一步阐述。刘歆认为，所谓数，是指一、十、百、千、万这些具体数字，它们对于计量具有重要作用，无论哪种形式的计量，都要用到它们，像测算历法、推演音律、制作器物、度量权衡等，无不如此。《后汉书·律历志》进一步发展了这一思想。该书论述道：“夫一、十、百、千、万，所用同也。律、度、量、衡、历，其别用也。故体有长短，检以度；物有多少，受以量；量有轻重，平以权衡；声有清浊，协以律吕；三光运行，纪以历数。然后幽隐之情，精微之变，可得而综也。”这段话意思是说，一、十、百、千、万这些数目字，其功用是一样的，而推演音律、制订历法、测算度量衡，则是它们的具体应用。因此物体的长短可以用尺度检定，多少可以用量器计测，轻重可以用权衡称量。音乐的音调有高低，可以用12音律将其协调起来；日月星的运行有快慢，可以用历法中的具体数字把它表现出来。只有这样，才能了解事物的内在因素，把握它最微妙的变化。
通过古人上述议论，可以看出，在古代中国，人们已经认识到：物质的某些性质要定量表示，必须通过计量的方式。不同的计量方式有不同的功用，但所有的计量结果都要用数字表示，而计量是实现这一过程的中间手段。
既然计量的目的是为了定量表示物体的某些性质，那么，它也就只能对物质那些可以量化的性质进行计量。对此，古人亦有所涉及。例如，《孙子·用间》即曾提到：“先知者，不可取于鬼神，不可象于事，不可验于度。”意思是说，有些人对于事物发展趋势有着很强的洞察力，这种洞察力不是来自鬼神，不是源于对事物征象的比附，也不能用具体测量的方法将其检验出来。唐代李荃注解《孙子》这段话说：“夫长短阔狭、远近小大，即可验之于度数。人之情伪，度不能知也。”度即指测量，测量对于了解“人情之真伪”是无能为力的，原因在于它无法定量表示。李荃的论述，无疑是正确的。
