第一次上这节课时，我一开始就要求学生进行整体平均分，即将一张正方形的纸让学生平均分成9份，分别用红、黄、绿三种颜色涂色。然后说出自己所涂颜色各占大正方形的几分之几，让学生说明和展示，这部分学生完成得非常顺利。接下来就出问题了，我要求学生把大正方形剪成9个大小一样的小正方形，然后说一说各颜色的小正方形可以用哪些分数表示。因为9个小正方形是从大正方形中分出来的，学生只能把各种颜色的小正方形看成大正方形的几分之几，而不能把9个小正方形看成整体。我很着急，越启发学生越糊涂。
课后议课，陈老师针对我在课堂上的困境，建议我以更清晰和简明的思路教学。在另一个班上同一内容的时候，上课时，我就直接向学生提问：“我们教室有几盏灯？”同学们说有11盏。我关掉了4盏。问：“没亮的灯占教室中灯的几分之几？”学生回答：“十一分之四。”他们说：“把11盏灯平均分成11份，有4盏没亮，所以是十一分之四。“当我提问：“上一节课，我们是把一个物体拿来平均分，现在是怎么平均分的？”学生说：“我们可以把11盏灯和在一起，看作一个物体，再把它平均分。”我再问：“‘它’指的是什么？”学生：“指的是教室里的几盏灯。”学生很快知道：可以把11盏灯看作一个整体，再平均分这个整体．分数是这个整体平均分以后的部分。
对比这两节课，我体会到，只要老师的思路清楚简洁，抓住一节课的重点，各个环节围绕一条思路展开，能使课堂高效，能尊重学生的思维，学生学习也很愉快。因此备课时要有清楚简洁的思路，围绕思路组织教学内容，内容的呈现不但要有利于“教”，而且要有利于“学”，体现知识的逻辑顺序与学生的心理发展顺序的统一，才能真正提高课堂教学效率。
二、有效教学的实施要求
要实施有效教学，其教学行为一般需要满足三个要求：一是引起学生学习的意向，即教师首先需要激发学生的学习动机，教学是在学生“想学”的心理基础上展开的。二是要指明学生所要达到的目标和所学的内容，即教师要让学生知道学到什么程度以及学什么，学生只有知道了自己学什么或学到什么程度，才会有意识地主动参与。三是采用易于学生理解的方式，即教学语言有自己的独特性—让学生听清楚、听明白。因此，需要借助一些技巧，如重复、深入浅出、抑扬顿挫等。如果教师在讲课时不具备这些条件，那么，即使教师教得十分辛苦，也不能称之为真正的教学。
我们认为，从教学过程看，“学生喜欢”是有效的前提，从“学生喜欢”的角度，可以从这些方面思考和改进：
（1学生喜欢与否首先取决于课堂教学的环境和氛围，如果课堂氛围是僵化而压抑的，学生难以喜欢；如果课堂环境和谐、融洽，学生的参与和探究是得到鼓励和支持的，学生更容易喜欢。
（2学生的情绪是否积极：如果学生在教学活动中被边缘化（甚至主动寻求边缘化，学生对教学活动无动于衷、冷漠甚至充满敌意，这无论如何不能说学生情绪是正常的；就这一点，我们认为，学生喜欢就表现为学生对教学活动热情、期待而激动，有一种主动寻求“中心化”的表现。
（3喜欢还有一个人数比例问题，有效率的课堂应该照顾尽可能多的学生，如果只是几个学生喜欢，放弃了大多数，也不能算好课堂。有水平有质量的课堂会针对学生的不同水平和要求，提出不同层次的目标要求和内容安排，使所有学生产生“老师的教学就是为了我”的感觉。
（4一节课，学生不可能长时间地处于兴奋和激动当中，教学需要节奏变换和兴奋调整。因此，要求所有时间都处于兴奋状态，既不现实，我个人认为也不科学。但较长时间的兴奋和喜欢终究是高质量、高效益的保证。
【课例参考】
真正的有效学习从何而来
——《乘法的初步认识》教学案例和反思
《乘法的初步认识》是一节起始概念课。人教版教材安排了游乐活动的素材和用小棒摆各种图形的活动来引入乘法，应该说教材上的资源是十分丰富的。但是在实际教学中，笔者发现，有的教师把这些素材在一节课中一股脑儿呈现，表面上十分热闹，但教学效果并不十分理想。有的课甚至在学生摆小棒、写算式的操作活动中耗费了大量宝贵的时间，完不成教学任务。
如何恰当地选取素材，采取简约有效的方法，帮助学生建构乘法的概念呢？
对于小学二年级学生来讲，大部分学生已比较牢固地掌握了加法概念，但对乘法知之不多。即使部分学生对乘法已有所认识，但是这种认识也是模糊的、不完整的。要让每个学生在有限的40分钟里理解乘法的含义、建立乘法概念还是有一定难度的。
在以上对教材和学生情况分析的基础上，笔者对《乘法的初步认识》进行了尝试教学。
[教学过程]
一、实践感悟
1．师生游戏。
师：（伸双手一只手有5个手指，我一共有几个手指呢？
生：l0个。
师：你是怎么算的？
生：5+5=10。生：2个5相加。
师：3只手一共有几个手指？怎样用算式表示？
生：5+5+5=15。
师：4只手（你和你的同桌一共有几个手指？可以怎样用算式表示？
生：5+5+5+5=20。
生：10+10=20。
师：8只手一共有多少个手指？该怎么列式呢？
生：8个5相加，5+5+5+5+5+5+5+5=40。
生：10+l0+10+l0=40。
2．感悟乘法。
师：如果是20只手呢？你能很快想办法用算式表示出来吗？
生：用加法，5+5+5+5……
（生边说师边板书，师的板书跟不上生说的速度，下面有生说：到底有几个5啊？生：20个5相加。师：怎么表示？生：写20个5连加。师：老师佩服你的耐心。有没有其他表示法？
（一生到黑板上写5+5+5+5……+5（一共20个5生：可以用乘法，5×20或20×5。
师：你是怎么知道的？
生：爸爸教我的。
师：你真了不起！已经知道用5×20或20×5来表示，这里的“5”表示什么？“20”又表示什么？“5×20”表示什么？
（生答略师：（指着“×”这个符号就叫乘号。
二、认识乘法
1．改写算式。
师：你能不能像上面这样的写法，把加法算式改写成乘法算式，比如2个5相加，我们可以怎样用乘法来表示呢？
生：2×5=l0或5×2=10。
师：（指板书刚才的这些加法算式你能改写成乘法算式吗？选一题试试看，写在练习纸上。
（生同桌交流：我写的是什么，我为什么这样写师：5×4、5×8分别表示什么？你是怎么想的？
2．观察发现。
师：（指板书仔细观察、比较这些加法和乘法算式，它们相同的是什么？不同的又是什么？
（小组讨论，学生汇报
生：相同的是都有一个5，表示一只手有5个手指。
生：都是几个几相加。
生：不同的是，5的个数不一样。
生：也就是相同加数的个数不一样．．
生：乘法比加法的算式短。
师：小朋友们的观察能力真强！发现了这么多秘密。求几个相同加数的和，我们除了可以用加法表示，也可以用乘法来表示，今天我们就一起来学习乘法。
3．自己写加法和乘法算式。
师：像这样几个相同加数相加的算式，你能再写出一个吗？请你先写一个加法算式，再改写成乘法算式。然后，把自己写的算式和同桌交流一下。
生：3+3+3+3+3+3写成乘法3×6或6×3。
师：为什么写成3×6或6×3？
生：因为有6个3相加。
4．体会乘法的简便。
师：如果想知道我们全班35个小朋友一共有多少个手指，该怎么列式？
生：每人有10个手指，35个10相加用乘法表示是35×10。
生：每只手有5个手指，35个人有70只手，用70×5表示。
师：你们可真会动脑筋，想出了不同的方法。如果用加法做，你觉得怎样？你认为哪种方法简便呢？
生：乘法。
师：为什么？
生：写起来快，一看就知道是几个几相加……
师：是啊，像这样求几个相同加数的和，用乘法比较简便。
三、巩固练习
1．第一层次：把可以写成乘法算式的写出来。有的能直接用乘法表示，有的不能，明确必须是相同的数相加才能用乘法表示。
2．第二层次：摆一摆，写一写。
其中有一题是：4×3怎么用图、动作或学具表示？选择你喜欢的方法把它表示出来。学生用各自的方法表示，有的画图、有的用文字、有的拍手表示、有的打节奏、有的摆上了学具……3．第三层次：主题图的应用。
师：让我们一起去儿童乐园看一看、找一找，选你喜欢的活动项目列出乘法算式，看谁写得多。把你写的算式说给小组里的小朋友听。
师：你选了什么？怎样列式？怎么想的？
生：我选了小火车，算式是4×3，因为每个车厢坐3人，有4个车厢。
生：我选了过山车，算式是2×6，因为每排坐2人，有6排。
四、总结延伸（略
教学反思
1．充分利用“经验”，挖掘课程资源
在“乘法”的引入中，一般教师会选择童话故事或主题图引入，让学生写出相同数相加和不同数相加的算式，然后比较并进行分类，在比较分类中一步步引出乘法的意义。这中间“牵”的成分过多，并花费了大量的时间。笔者基于部分学生对“乘法”已有了一定的了解，直接用学生最熟悉的“手指”来引入，把握适宜的教学切入点，抛出挑战性的问题：20个5相加该怎么写呢？学生根据已有经验，展示各种表示方法，当用加法写起来很麻烦的时候自然就生成了乘法算式。正是由于找到了教学的准确切入点，抓住乘法的生活原型，充分发掘学生的差异资源，因此，学生的学习不再是漫无边际的探究，而是生动、高效地拓展原有经验，生成新的学习资源，凸显了课堂教学的重点。
2.创设挑战性问题情境，引发数学“思考”
本课中，学生的独立思考贯穿在教学的各个环节，并与合作交流、积极调控相结合。例如，当学生模仿着写完乘法算式后，教师让学生思考：“仔细观察、比较这些加法和乘法算式，它们相同的是什么？不同的又是什么？”这个问题具有一定的难度和思考价值，需要调动学生的多种感官参与学习，在感性经验的基础上上升到理性认识。又如，为了让学生体会到乘法的简便，在初步认识乘法后，设置问题情境：如果想知道我们全班35个小朋友一共有多少个手指，该怎么列式？由此让学生经历观察、探索、思考、比较的过程，在对比中切实体验乘法是相同数相加的简便运算，有效地促进学生参与学习活动。
3.组织有效的活动，在“活动”中体验
本课在乘法意义的探究过程中，组织学生有效参与数学学习活动：师生游戏——感悟乘法——改写算式——观察发现——体验简便，紧紧扣住“相同数相加可以用乘法表示”这一主线展开讨论与交流，有明确的目标。在练习设计中紧扣乘法意义的理解，加深体验，第一层次着重强化必须是相同加数相加才能用乘法表示；第二层次由摆图片写算式、看图写算式到根据乘法自己来表示算式的意义，层层递进，训练扎实；第三层次利用主题图写乘法，锻炼学生用数学的眼光发现生活中的数学问题，并为后续学习打下基础。
这样的设计，围绕乘法的意义展开数学活动，有的只是平平实实的活动，教学环节简化朴实、教学手段简单实用。本节课追求的是数学活动的扎实有效，而不是热热闹闹的场面、教学媒体的多样化等这些表面的东西，摒弃了那些“有操作而无活动”“有活动而无体验”的无效状态。
