秦九韶是南宋时期官员、数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称“宋元数学四大家”。他精研星象、算术、营造之学，完成著作《数书九章》，取得了具有世界意义的重要贡献。
秦九韶最重要的数学成就是“大衍总数术”，即一次同余组解法，还有“正负开方术”，即高次方程数值解法。
秦九韶的成就代表了中世纪世界数学发展的主流与最高水平，在世界数学史上占有崇高的地位。
在楚汉战争中，有一次，刘邦手下大将韩信与楚王项羽手下大将李锋交战。苦战一场，楚军不敌，败退回营，汉军也死伤四五百人，于是韩信整顿兵马也返回大本营。
就在汉军行至一山坡时，忽有后军来报，说有楚军骑兵追来。只见远方尘土飞扬，杀声震天。汉军本来已十分疲惫，这时队伍大哗。
韩信兵马到坡顶，见来敌不足500骑，便急速点兵迎敌。他命令士兵3人一排，结果多出2名；接着命令士兵5人一排，结果多出3名；他又命令士兵7人一排，结果又多出2名。
韩信马上向将士们宣布：我军有1073名勇士，敌人不足500人，我们居高临下，以众击寡，一定能打败敌人。
汉军本来就信服自己的统帅，这一来更相信韩信是“神仙下凡”、“神机妙算”，于是士气大振。一时间旌旗摇动，鼓声喧天，汉军步步进逼，楚军乱作一团。
交战不久，楚军果然大败，落荒而逃。
在这个故事中，韩信能迅速算出有1073名勇士，其实是运用了一个数学原理。他3次排兵布阵，按照数学语言来说就是：一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求这个数。
对于这类问题的有解条件和解的方法，是由宋代数学家秦九韶首先提出来的，被后世称为“中国剩余定理”。
秦九韶是一位非常聪明的人，处处留心，好学不倦。通过这一阶段的学习，他成为一位学识渊博、多才多艺的青年学者。时人说他“性极机巧，星象、音律、算术，以至营造等事，无不精究”，“游戏、毬、马、弓、剑，莫不能知”。
秦九韶考中进士以后，先后担任了县尉、通判、参议官、州守、同农、寺丞等官职。他在政务之余，对数学进行潜心钻研，并广泛收集历学、数学、星象、音律、营造等资料，进行分析、研究。
秦九韶在为母亲守孝时，把长期积累的数学知识和研究所得加以编辑，写成了闻名于世的巨著《数书九章》。全书共列算题81问，分为9类，每类9个问题，不但在数量上取胜，重要的是在质量上也是拔尖的。
《数书九章》的内容主要有：大衍类，包括一次同余式组解法；天时类，包括历法计算、降水量；田域类，包括土地面积；测望类，包括勾股、重差；赋役类，包括均输、税收；钱谷类，包括粮谷转运、仓窖容积；营建类，包括建筑、施工；军族类，包括营盘布置、军需供应；市物类，包括交易和利息。
《数书九章》系统地总结和发展了高次方程数值解法和一次同余组解法，提出了相当完备的“三斜求积术”和“大衍求一术”等，达到了当时世界数学的最高水平。
秦九韶的正负方术，列算式时，提出“商常为正，实常为负，从常为正，益常为负”的原则，纯用代数加法，给出统一的运算规律，并且扩充到任何高次方程中去。
秦九韶所论的“正负开方术”，被称为“秦九韶程序”。世界各国从小学、中学到大学的数学课程，几乎都接触到他的定理、定律和解题原则。
此项成果是中世纪世界数学的最高成就，比1819年英国人霍纳的同样解法早五六百年。
秦九韶还改进了一次方程组的解法，用互乘对减法消元，与现今的加减消元法完全一致；同时它又给出了筹算的草式，可使它扩充到一般线性方程中的解法。
在欧洲最早是1559年法国布丢给出的，比秦九韶晚了300多年。布丢用不很完整的加减消元法解一次方程组，而且理论上的完整性也逊于秦九韶。
我国古代求解一类大衍问题的方法。秦九韶对此类问题的解法作了系统的论述，并称之为“大衍求一术”，即现代数论中一次同余式组解法。
这一成就是中世纪世界数学的最高成就，比西方1801年著名数学家高斯建立的同余理论早500多年，被西方称为“中国剩余定理”。秦九韶不仅为中国赢得无上荣誉，也为世界数学作出了杰出贡献。
秦九韶还创用了“三斜求积术”等，给出了已知三角形三边求三角形面积公式。还给出一些经验常数，如筑土问题中的“坚三穿四壤五，粟率五十，墙法半之”等，即使对现在仍有现实意义。
秦九韶还在“推计互易”中给出了配分比例和连锁比例的混合命题的巧妙且一般的运算方法，至今仍有意义。
《数书九章》是对我国古典数学奠基之作《九章算术》的继承和发展，概括了宋元时期我国传统数学的主要成就，标志着我国古代数学的高峰。其中的“正负开方术”和“大衍求一术”长期以来影响着我国数学的研究方向。秦九韶的成就代表了中世纪世界数学发展的主流与最高水平，在世界数学史上占有崇高的地位。
德国著名数学史家、集合论的创始人格奥尔格·康托尔高度评价了“大衍求一术”，他称赞发现这一算法的中国数学家秦九韶是“最幸运的天才”。美国著名科学史家萨顿说道：
秦九韶是他那个民族，他那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一。
秦九韶，中华民族的骄傲！
