帝时寒走向校长办公室
校长看到来的人是帝时寒，帝时寒做在沙发上笑着对校长说“校长，现在的学生年级还小，不能早恋，希望校长能多加管理，否则这校长的位子就该换换人了。”
虽说帝时寒是笑着，但眼里却没有一丝笑。
校长听到最后一句话连忙说“帝少，我一定仔仔细细的查查，不能让这帮学生断送自己的前程啊。”
帝时寒“你这么认为就好。”
帝时寒出校长办公室后走向了霍奕瑾的办公室。
顾恩筱也正好从教室出来，帝时寒拉住顾恩筱的手腕说“你年纪还小，不要想着早恋”
顾恩筱想到了今天抽屉洞里的情书，认真的看向帝时寒说“我没有早恋，我还不想谈恋爱，而且我现在还小。”
帝时寒听到顾恩筱说的话觉得自己抬起石头砸自己的脚。
帝时寒“但你可以对自己好的。”我这样的就行，不对，是这世界上唯一能配上你的。
顾恩筱当然不知道帝时寒心里想的，如果知道肯定会说你这人有病吧。
顾恩筱见帝时寒不说话，就提醒道“走吧。”
帝时寒将昨天顾恩筱做的数学试卷递给顾恩筱问“哪个不会？”
顾恩筱“哪个都不会。”
帝时寒“行，你看这个题已知a，β∈(0，且sin(a + B)= 3sin(a-p).
(1)若tana= 2，求tanβ的值;
(2)求tan(a -β)的最大值”
“(1)已知a，β∈(0，“)，」
且sin(a +β)= 3sin(a-β).
则:
sinacos + cosasinβ= 3sinacosβ一3cosasinβ
整理得sinacos = 2cosasinβ，
所以tana = 2tanB.
由于tana= 2，
所以tanβ= 1.
(2)由(1)得tana = 2tanB，
tana- tanB
所以tan(a-β)=
1 + tanatanB
tanB
1 + 2tan2β’
由于a，β∈(0，2)
所以tana> 0， tanB > 0.1
由于2tanB+>2√2，
tanB
tanβ
1√2所以1 + 2tan2β~ 2tanβ+ lamg1，一 4故tan(a- B)的最大值为√24”
“下一个题，
已知两数f(x2)一2x--3a十1
(①)判断效f(x)在区问[，+)上的甲调性，并用定义证明其结论;
(2)求数f(x)在区间(2，9]上的最土值与承值.”
“[解析](1)直接利用三角函数关系式的恒
等变换求出结果.
(2)利用(1)的结论，进一步根据基本不等式
求出结果.
本题考查的知识要点:三角函数关系式的
恒等变换，基本不等式的应用.
解:(1)f(x)在区间[0，+∞)上的增函数.
证明如下:
任取x1， x2∈[0，+∞)，且x1 < x2，
2x1-3
2x2一3
f(x1)- f(x2)=x11x2十1
(2c1-3)(x2+1)_(2x2- 3)(x1 + 1)
(x1+1)(x2+1)(x1 + 1)(x2+ 1)
5(x1 - x2)
(x1 + 1)(x2 + 1)
.x1 - X2 <0，(x1 + 1)(x2+1)> 0，
:f(x1)- f(x2)<0，即f(x1)< f(x2).
..函数f(x)在区问[0，+∞)上是增函数;
(2)由(1)知函数f(x)在区间[2，9]上是增函
数，
故函数f(x)在区间[2，9]上的最大值为
2X9-33f(9)=9+ 12’
最小值为f(2)=2x2- 312+ 13'
[解析]本题考查函数的单调性的判断与应用，函数的最值的求法，考查计算能力.
(1)利用函数的单调性的定义证明即可;
(2)利用函数的单调性，求解函数的最值即可.你听懂了吗？”
