格罗腾迪克是20世纪最伟大的数学家之一，但他基本上属于另类，与学术界的数学家距离很远。他没有受过正规教育，也没有按部就班地在学术阶梯上晋升，而且在1970年以后完全脱离学术界。1949年起，他开始研究泛函分析，并取得突出结果。1953年，开始转向同调代数学；1957年转向代数几何学。14年间，完全改变代数几何学的面貌。格罗腾迪克在代数几何学方面的贡献博大精深。他和其他人合作出版十几部巨著，达10000多页，成为代数几何学的“圣经”。
庞加勒猜想的证明者——斯梅尔
斯梅尔是美国数学家，生于1930年，1966年获菲尔兹奖。他创立现代抽象微分动力系统理论，在数理经济学和运筹学等方面也有重要的贡献。
用代数的方法能够精确地描绘几何物体。这是格罗腾迪克开创的数家新领域斯梅尔早期工作是关于流形的浸入问题，特别是他发现了不弄破球面而把里面翻到外面的方法。他最大的成就是证明五维及五维以上的庞加勒猜想。1960年以后他开始研究微分动力系统，通过拓扑方法奠定这门学科的理论基础，这种理论其后获得飞速发展。他还研究数理经济学，计算复杂性理论、非线性泛函分析以及在物理学、生物学等方面的应用，成为当代最有影响的数学家之一。
非线形系统中的分形
系统论的创立者——赫尔曼德尔
赫尔曼德尔是瑞典数学家，生于1931年，1962年获菲尔兹奖。他的主要成就是在常系数线性偏微分算子理论、伪微分算子理论这两方面做出了突出的贡献。
与其他分析专家不同，赫尔曼德尔是系统理论的建立者。从1955年起，他先后参与建立线性偏微分算子四大理论：线性常系数偏微分方程理论；线性变系数偏微分方程理论；伪微分算子理论（它与指标理论密切相关，而指标理论是拓扑与分析的密切结合，是20世纪数学最高成就之一）；傅里叶算子理论，也是他一手创造的。他还获得1988年沃尔夫奖。
影响数学发展的华人数学家陈自省
华裔美籍数学家陈省身，1911年生于浙江嘉兴市。1926年入南开大学，1930年毕业，1931年入清华大学研究院，1934年获硕士学位。1936年获博士学位。1937年任西南联合大学陈自省（左）和杨振宁（右）在一起亲切交谈教授。1943～1945年任普林斯顿高等研究所研究员。1946年初回国任中央研究院数学研究所筹备处代理主任，研究所于1947年成立后任代理所长。1949年任芝加哥大学教授。1960年到加州大学伯克利分校任教授，1979年退休成为名誉教授，仍继续任教到1984年。1981～1984年任新建的伯克利数学研究所所长，其后任名誉所长。
陈省身是美国国家科学院院士，1975年荣获由美国总统颁发的美国国家科学奖章。1983年荣获美国数学会颁发的终身成就奖。担任过北京大学、南开大学、暨南大学以及其他许多大学的名誉教授。1994年当选为中陈自省（左）在伍法岳博士80岁寿宴上。国科学院的首批外籍院士。他是20世纪世界级的几何学家。少年时代即显露数学才华，在其数学生涯中，五经抉择，努力攀登，终成辉煌。他在整体微分几何上的卓越贡献，影响了整个数学的发展，被杨振宁誉为继欧几里德、高斯、黎曼、嘉当之后又一里程碑式的人物。曾先后主持、创办了三大数学研究所，培养了一批世界知名的数学家。晚年情系故园，每年回天津南开大学数学研究所主持工作，培育新人，只为实现心中的一个梦想：使中国成为21世纪的数学大国。主要著作有《微分几何讲义》。
微分几何派的创始人苏步青
苏步青（1902～）浙江平阳人。1927年毕业于日本东北帝国大学数学系，后入该校研究院，获理学博士学位。回国后，受聘于浙江大学数学系。1952年全国院系调整，到复旦大学任教，任教务长、副校长、校长等职。1983年起任复旦大学名誉校长。历任第七、八届全国政协副主席，第五、六届全国人大常委，民盟中央副主席。1955年当选为中国科学院数学物理学部委员，兼任学术委员会常委。他专长微分几何，创立了微分几何学派。撰有《射影曲线概论》、《射影曲面概论》等专著10部。研究成果“船体放样项目”、“曲面法船体线型生产程序”分别荣获全国科学大会奖和国家科技进步二等奖。
人民数学家——华罗庚
华罗庚（1910～1985）是我国现代数学家，新中国数学研究事业的创始人，也是我国在世界上最有影响的数学家之一，他被誉为“人民的数学家”。
1958年华罗庚开始研究把优选法和统筹学应用于工农业生产。1964年他写出《统筹方法平话》和《统筹方法平话及其补充》。1967年著有《优选法》和《优选法平话》。华罗庚也是我国最早把数学理论研究和生产实践紧密结合做出巨大贡献的科学家。
勇攀数学高峰的数学家陈景润
陈景润（1933～1996）是我国著陈景润纪念邮票名的数学家，世界著名解析数论学家之一，中国科学院院士。1953年毕业于厦门大学数学系。1957年进入中国科学院数学研究所并在华罗庚教授指导下从事数论方面的研究。他从事解析数论方面的研究，并在哥德巴赫猜想研究方面逼近顶峰，取得国际领先的成果。这一成果在国际上被誉为“陈氏定理”，受到广泛引用。这项工作，使他与王元教授、潘承洞教授共同获得1978年国家自然科学奖一等奖。其后对上述定理又作了改进，并于1979年初完成论文《算术级数中的最小素数》，将最小素数从原有的80推进到16，受到国际数学界好评。
菲尔兹奖的第一位华人得主丘成桐
国际数学会议决定将1983年的数学界的诺贝尔奖——菲尔兹奖颁发给证明微分几何中“卡拉比猜想”和证明了广义相对论中“正质量猜想”的一位年仅34岁的华裔数学家，这位丘成桐像才能非凡的年轻人就是丘成桐。
丘成桐，原籍中国广东，后来迁居香港，1966年进入香港中文大学数学系。1971年获美国伯克莱加州大学博士学位。1987年获美国哈佛大学名誉博士学位。曾任美国斯坦福大学、普林斯顿高等研究院、圣地亚哥加州大学数学教授。1987年至今，任哈佛大学数学教授。他自幼迷恋数学，经过不懈的努力，在大学三年级时由于出众的才华被一代几何学宗师陈省身发现，破格成为美国加州大学伯克利分校的研究生。在陈省身教授的亲自指导下，年仅22岁的丘成桐获得了博士学位。28岁时，丘成桐成为世界著名学府斯坦福大学的教授，并且是普林斯顿高级研究所的终身教授。
丘成桐的第一项重要研究成果是解决了微分几何的著名难题一卡拉比猜想，从此名声鹊起。他把微分方程应用于复变函数、代数几何等领域取得了非凡成果，比如解决了高维闵考夫斯基问题，证明了塞凡利猜想等。这一系列出色工作终于使他成为菲尔兹奖得主。
丘成桐教授是第一位荣获菲尔兹奖的华裔人士。他热心于帮助发展我国的数学事业。自1979年以来多次到中国科学院进行高质量的讲学。由科学出版社出版了他的专著《微分几何》，内容主要是他的研究结果。他还直接培养我国的数学博士生，至今已有10余人，成绩显著。1994年6月8日当选为首批中国科学院外籍院士。
物理学领域
物理学概览
物理学是研究宇宙间物质存在的基本形式、性质、运动和转化、内部结构等方面，从而认识这些结构的组电子集成线路板成元素及其相互作用、运动和转化的基本规律的科学。物理学的各分支学科是按物质的不同存在形式和不同运动形式划分的。人对自然界的认识来自于实践，随着实践的扩展和深入，物理学的内容也在不断扩展和深入。随着物理学各分支学科的发展，人们发现物质的不同存在形式和不同运动形式之间存在着联系，于是各分支学科之间开始互相渗透。物理学也逐步发展成为各分支学科彼此密切联系的统一整体。物理学家力图寻找一切物理现象的基本规律，从而统一地理解一切物理现象。这种努力虽然逐步有光学折射模型所进展，但现在离实现这一目标还很遥远。
热力的发展
物体有内部运动，因此就有内部能量。19世纪的系统实验研究证明：热是物体内部无序运动的表现，称为内能，以前称作热能。19世纪中期，焦耳等人用实验确定了热量和功之间的定量关系，从而建立了热力学第一定律：宏观机械运动的能量与内能可以互相转化。就一个孤立的物理系统来说，不论能量形式怎样相互转化，总的能量的数值是不变的。因此热力学第一定律就是能量守恒与转换定律的一种表现。
克劳修斯等科学家提出了热力学第二定律，表达了宏观非平衡过程的不可逆性。例如：一个孤立的物体，其内部各处的温度不尽相同，那么热就从温度较高的地方流向温度较低的地方，最后达到各处温度都相同的状态，也就是热平衡的状态。相反的过程是不可能的，即这个孤立的、内部各处温度都相等的物体，不可能自动回到各处温度不相同的状态。应用熵的概念，还可以把热力学第二定律表达为：一个孤立的物理系统的熵不会随着时间的流逝而减少，只能增加或保持不变。当熵达到最大值时，物理系统就处于热平衡状态。
磁场仪在太空中的测试。
电磁学与电动力学
经典电磁学是研究宏观电磁现象和客观物体的电磁性质的学科。18世纪末发现电荷能够流动，这就是电流。但长期没有发现电和磁之间的联系。19世纪前期，奥斯特发现电流可以使小磁针偏转。而后安培发现作用力的方向和电流的方向，以及磁针与通过电流的导线的垂直线方向相互垂直。不久之后，法拉第又发现，当磁棒插入导线圈时，导线圈中就产生电流。这些实验表明，在电和磁之间存在着密切的联系。
在电和磁之间的联系被发现以后，人们认识到电磁力的性质在一些方面同万有引力相似，另一些方面却又有差别。为此法拉第引进了力线的概念，认为电流产生围绕着导线的磁力线，电荷向各个方向产生电力线，并在此基础上产生了电磁场的概念。
电磁场是物质存在的一种特殊形式。电荷在其周围产生电场，这个电场又以力作用于其他电荷。磁体和电流在其周围产生磁场，而这个磁场又以力作用于其他磁体和内部有电流的物体上。电磁场也具有能量和动量，简易的电磁装置是传递电磁力的媒介，它弥漫于整个空间。发电机无非是利用电动力学的规律，将机械能转化为电磁能；电动机无非是利用电动力学的规律将电磁能转化为机械能。电报、电话、无线电、电灯也无一不是经典电磁学和经典电动力学发展的产物。
光学和电磁波
光学，研究光的性质及其和物质间的各种相互作用的学科。光是电磁波，虽然可见光的波长范围在电磁波中只占很窄的一个波段，但是早在人们认识到光是电磁波以前，人们就对光进行了研究。
17世纪的科学家们对光的本质提出了两种假说：一种假说认为光是由许多微粒组成自勺．另一种假说认为光是一种波动。19世纪在实验中确定了光也有类似于波的干涉现象，以后的实验证明光是电磁波。20世纪初又发现光具有粒子性，人们在深入研究微观世界后，才认识到光具有波粒二象性。
光可以为物质所发射、吸收、反射、折射和衍射。当所研究的物体或空间的大小远大于光波的波长时，光可以当作沿直线进行的光线来处理；但当研究深入到现象细节，其空间范围和光波波长差不多大小的时候，就必须要考虑光的波动性。而研究光和微观粒子的相互作用时，还要考虑光的粒子性。
光学方法是研究大至天体、小至微生物及分子、原子结构非常有效的方法。利用光的干涉效应可以进行非常精密的测量。物质所放出来的光携带着关于物质内部结构的重要信息。
时空新观念——狭义相对论
在经典力学取得很大成功以后，人们习惯于将一切现象都归结为由机械运动所引起的。在电磁场概念提出以后，人们假设存在一种名叫“以太”的媒质，它弥漫于整个宇宙，渗透到所有的物体中，绝对静止不动，没有质量，对物体的运动不产生任何阻力，也不受万有引力的影响。可以将以太作为一个绝对静止的参照系，因此相对于“以太”作匀速运动的参照系都是惯性参照系。
爱因斯坦对空间、时间的概念进行了深刻的分析，提出了狭义相对论，从而建立了新的时空观念。
狭义相对论的基本假设是：（1）在一切惯性参照系中，基本物理规律都一样，都可用同一组数学方程来表达；（2）对于任何一个光源发出来的光，在一切惯性参照系中测量其传播速率，结果都相等。
在狭义相对论中，空间和时间是彼此密切联系的统一体，空间距离是相对的，时间也是相对的。因此尺的长短，时间的长短都是相对的。但在广义相对论中，并不是一切都是相对的。
