④Svensson模型。Svensson模型是Nelson－Siegel模型的扩展形式，通过引入新的参数β3，得到瞬时远期利率公式：
f（0，θ）=β0+β1exp（-θt1）+β2（θt1）exp（-θt1）+β3（θt2）exp（-θt2）（4-10）
上式中，t2表示对应远期利率曲线的极值点出现的位置，β3是不同于β2的中期利率部分，它也决定瞬时远期利率曲线极值点的曲度和性质。即期利率是瞬时远期利率在一段时间内的平均值，也可通过积分公式转换而得：R（0，θ）=1θ∫θ0f（0，s）ds。即：
R（0，θ）=β0+β11-exp（-θt1）θt1+β21-exp（-θt1）θt1-exp（-θt1）+β31-exp（-θt2）θt2-exp（-θt2）（4-11）
参数模型的优点是参数经济意义明确，估计出的期限结构比较规范；而样条函数方法凭其曲线拟合能力强、适应性强及程序实现方便等优点受到实证研究的欢迎。它们都是静态利率期限结构构造方法，实际上就是对某一时刻的债券市场价格所隐含的利率，采用插值法、样条函数法以及参数法等来进行估计。这些方法实质是对横截面数据进行拟合。
4.2.2.2、动态建模法
虽然不同到期日的利率表现不同，但是其中有很强的内在联系，而且其变化有很强的相关性。更重要的是，这些所表现出的相关性，实际上背后有着深刻的经济原因使然。利用横截面数据来估计的期限结构，没有深入挖掘其中深意，忽视了不同时刻的期限结构之间的联系，是一个重要的缺陷。已经有研究发现利率期限结构的相关性，而从时间序列的变化来看，利率变化表现出一定的可预测性。而这些，都是静态方法所无法提供的。因此，一个符合实际的利率模型应该同时反映利率变化的横截面和时间序列变化信息。
按照利率期限结构模型的均衡基础来分类，有一般均衡模型和无套利模型。关于无套利模型，贺国生（2005）在其博士论文中介绍了一种，贺国生商业银行利率风险度量模型与管理模式研究西南财经大学博士生论文，2005在此不赘述。
（1）主要的无套利模型
①HJM模型。
HJM模型有以下特点：第一，只需要知道远期利率的波动结构和初始远期利率曲线就足以刻画期限结构的动态，这样也就不需要估计趋势系数。第二，HJM模型不需要考虑投资者的个人偏好，避免了与效用相关的参数。第三，HJM模型构造期限结构的方法是用远期利率的波动结构来刻画远期利率，进一步再刻画瞬时即期利率。
②Hull－White模型。
σ（t）是波动率参数。该模型所描述的利率运动形态认为利率的某种函数形式具有稳定的长期趋势a（t），而在不同的时刻，rt以b（t）的速度向长期趋势a（t）靠近。模型的一个重要特点是它不仅能拟合最初的短期利率，而且能拟合任何初始收益率曲线。
宋逢明和石峰（2006）利用Hull-White模型对银行间的质押式国债回购收益率的研究，发现该收益率具有良好的状态运动性质。
③Ho-Lee模型。
Ho和Lee（1986）提出了一个基于无套利假设的利率期限结构模型，该模型认为现在的利率期限结构包含现时人们对利率预测的充分信息。因此，在无套利的假设下，利率期限结构的变化是可预测的。
其基本假设是：第一，市场是无摩擦的，没有税收、交易费用，所有证券皆可分割；第二，市场并非连续出清，而是在有规则的间隔时点上出清；第三，市场是完备的，对每一期限n，均有相对应的贴现债券存在；第四，在每一时刻，可能存在的状态数目是有限的。
Ho和Lee（1986）提出的模型如下：
drt=θ（t）dt+σ（t）dW（4-21）
Ho-Lee模型采用一种比较简单的方式来模拟利率期限结构随时间而产生的可变性。这一模型是利用市场的数据来估计得出有关参数的值，这样的参数值使得债券价格的变化过程没有套利机会。由于它是由最初的利率期限结构决定的（初始的利率期限结构可以通过前面所述的截面数据采用样条函数等方法来得到），因此它是一个相对定价模型。同时，由初始期限结构的外生性，决定了利率期限结构的变化也是外生的。
其不足之处：第一，模型隐含地表明价格的隐含波动性是不随时间变化而变化的。但实际上，随着到期期限的临近，债券价格分布也将自动回归到到期平价，隐含波动性会随时间的推移而变小。第二，该模型可能出现负的远期利率，需要追加一个限制条件以避免这样的缺陷。第三，模型意味着所有利率的波动性相同，但实际上长期利率的波动性要小于短期利率的波动性，收益率曲线随到期期限增加而变得平坦。第四，该模型认为各种利率水平发生的相对频率呈正态分布，利率波动不受利率水平的影响，许多实证研究证明事实并非如此。第五，同所有的单因子模型一样，该模型也意味着所有期限的债券是完全相关的。
总之，无套利模型根据市场提供的信息来决定初始的利率期限结构，然后以无套利原则来确定利率期限结构的动态变化过程。在无套利模型中，利率是输入变量，相关的金融产品价格是输出变量，各相关债券之间必须满足无套利条件。上述这些模型都是建立在风险中性世界中的，描述的是风险中性下的利率变化行为。
而均衡模型则是按照市场均衡条件求出利率所遵循的变动过程，在均衡模型中，相关的经济变量是输入变量，利率是输出变量。
（2）主要的均衡模型
①莫顿模型。最早用随机微分方程描述利率运动变化的是莫顿Merton（1973），他设定的短期利率动态模型最为简单，其表达式为：
drt=udt+σdWt（4-22）
上式中u、σ是常数。由此推导出的零息票债券收益率曲线动态模型为：
R（t，θ）=rt+u2θ-σ26θ2（4-23）
该模型主要的问题是可能存在利率为负的情况。
②Vasicek（1977）模型。该模型是由Vasicek（1977）提出，将利率均值回复的特征引入模型，其表达式为：
drt=a（b-rt）dt+σdWt（4-24）
在此模型下，期限为T的债券价格为：
B（0，T）=D（0，T）exp［-C（0，T）r（0）］（4-25）
其中
C（0，T）=1-e-aTa（4-26）
D（0，T）=exp［C（0，T）+T）（b-σ2／2a2）-σ24aC（0，T）2］（4-27）
这个等式可以扩展到任何时刻。
Vasicek模型假设所有的参数都是常数，包括波动率，没有考虑到利率水平对波动率高低的影响，也没有考虑波动率本身的GARCH效应。该模型允许利率为负，不太符合现实。
③CIR模型。CIR模型在一个跨期的资产市场均衡模型中对利率期限结构模型进行了研究。模型为：
dr=k（u-r）dt+σrdW（4-28）
上式中u为利率长期均值，k、r（0）、σ是严格为正的常数，且2ku≥σ2。
该模型具有均值回复的特征，且排除了利率为负的可能性。其波动率函数为σr，体现了波动率的利率水平效应。CIR模型的主要问题是：模型得出利率期限平行移动的结论与现实不符。CIR模型的一个重要假定是允许债券卖空，这样可能会增加利率的波动性，产生异方差问题。此外，该模型的公式太复杂，在估算经济参数、风险参数时可能会产生困难，不易用于预测。
④CKLS模型。Chan等（1992）提出了一个更为一般的模型（称为CKLS模型）：
drt=（a0+a1rt）dt+σrγtdWt（4-29）
其波动率为σrγt，其中γ是常数，他们对美国利率估计的结果是γ=15。我们可以把他们的利率模型表示为：
drt=k（u-rt）dt+σr15dWt（4-30）
除了以上主要的模型之外，马晓兰、潘冠中（2006）提出了一个涵盖上述模型的一般模型：
dr=（α+βr+φr2+Ω／r）dt+σrγdW（4-31）
通过施加一定的约束就得到前述的几个模型。
通过对1999年1月1日到2004年4月23日的共278周的7天期的债券回购R007的实证研究筛选，马晓兰等（2006）得到的最终模型为：
dr=00866×1r（00231-r）dt+4430r17dW（4-33）
证明7天期的债券回购利率表现出非线性的均值回复特征，而且利率的瞬时波动与利率水平密切相关，利率波动性对利率水平的敏感性较高。
（3）对均衡模型和无套利模型的简单评价
就资料获取而言，均衡模型主要利用历史资料，通过统计分析，对模型的趋势系数和波动结构系数进行估计，得到利率期限结构以及相关债券价格。无套利模型则需要初始时刻的利率期限结构资料，在无套利的条件下推导利率期限结构，它可根据市场的利率期限结构资料及时进行调整。均衡模型适合对债券价格和利率期限结构的动态演变过程进行预测，可以利用均衡模型得到的期限结构曲线形状及其提供的信息，预测将来经济状况。但是，建立在历史资料基础上的期限结构模型，并不一定会与未来的实际演进过程相符。
从思想方法来看，均衡模型是经济理论模型法，有相关经济理论支持，主要利用仿射模型来刻画瞬时利率的动态过程，结合有关风险溢价的各种假设，推导出利率期限结构。而无套利模型采用的是数据驱动方法，根据数据本身提供的信息来得到利率期限结构。
从两类模型的应用范围看，对现金流事前已确知的债券而言，无套利模型将利率期限结构看成是既定的，或者说认为债券的定价是完全正确的，所以无套利模型对投资决策的建议是什么也别做，因为无套利机会，买进卖出都无利可图。只有均衡模型才能发现何种债券出现了定价误差，存在什么套利机会。但对衍生证券而言，情况则相反。无套利模型可显示衍生证券的定价相对于某种基础证券的市场价值的高低，而均衡模型显示的是衍生证券的定价相对于基础证券的模型定价是高了还是低了。由于无套利模型把利率期限结构看成是既定的，那么根据无套利模型定价的债券价格也被认为是正确的，与市场价格是相符合的，因此，无套利模型更适合用于衍生证券的交易。文忠桥国债定价的理论与实证分析南开经济研究，2004（5）对于动态建模法，还可以根据模型中所包含的随机因子的个数分为单因子模型和多因子模型。
4.2.2.3、单因子模型和多因子模型
单因子模型中只含有一个随机因子。前述的均衡模型和无套利模型基本都是单因子模型。单因子模型的一个重要缺陷是该类模型隐含地假定收益率曲线上各点的随机因子完全相关。多因子期限结构模型涉及多个随机因子，收益率曲线上不同时点的随机因子不再完全相关，而只在一定程度相关。多因子模型通常借助主成分分析的思想，来减少模型的因子个数。常采用的因子有短期利率和短期利率波动率，或短期利率的水平、均值和波动率三个因子。为了降低模型的使用成本，多数多因子模型都是通过状态变量的线性变换来表示零息票利率，这种模型又称为线性多因子模型或仿射类模型。经典的多因子模型主要有Fong和Vasicek（1991），Longstaff和Schwartz（1992）以及Chen（1996）和Balduzzi（1996）等模型。
①Fong和Vasicek（1991）考虑到短期利率变化量的方差常常是固定收益证券定价的一个关键因素，利用两因子模型对利率与波动性之间存在的不完全相关关系建模。由于模型过于复杂，他们没有推出零息票债券价格和零息票债券收益率的准确表达式。
②Longstaff和Schwartz（1992）也是运用短期利率和短期利率波动率两个状态变量。他们与Fong和Vasicek（1991）模型不同的是状态变量模型的设立方法。该模型具有较强的刻画收益率曲线的能力，曲线形状可以是水平、递增、递减，也可以是U形或驼峰形的，长于单因子模型。另外，一些学者通过实证研究证明，当利率的波动性很大时，该模型的定价误差要小于单因子模型。该模型的不足之处是待估参数太多，且参数的经济含义不明确。
