“哦，老师太棒了！”娜琪忍不住叫出了声来。
“我是伊妮德.爱得拉，精通几何构造。我是土生土长的天星人。很荣幸能成为你--娜琪，以及全班同学的几何老师。”
全班同学一起起立鼓掌，对爱得拉老师表达了崇敬的心情。各星球来的学生几何悟性不同，对高维几何的理解和见识也是不尽相同，但以鼓掌表示尊敬，倒是宇宙通行的标准。大概是鼓掌这古老文明的礼仪，携带方便，使用简便，取之不尽，用之不竭，是宇宙文明的共识。
刚才几位同学通过天星难以置信的几何构造能力，取得了梦寐以求的实验结果，对天星的感激在第一节课就无以言表，只有拼命鼓掌，把手掌拍得红红的。
“老师，我想做一个高维的，比如是四维的物体可以吗？”娜琪等掌声弱下来，就弱弱地问了一句，班上有几个同学听了忍不住笑了出来。
“娜琪同学，我知道你来自太阳系的地球。地球的人类对是否存在高维的空间还存在争议，更不用说见识或创造了高维的物体。”爱得拉老师用手指着刚才那几位笑出声来的同学说道，“这几位同学所在的星球已经掌握了高维技术，他们已经在享受高维的文明了。我可以帮助你理解高维，但是是否你能享受到高维的美妙，就要看你自己了。”
那几位同学制作的橡皮泥作品很是奇怪，不停地变幻着外形。按照娜琪自己的理解就是，这高维的物体在三维世界的展现，必定是变幻莫测，毫无规律的。
把三维的物体从左、右、上或下三个方向投影到三个平面上，那结果一定是很乱的。你能从长颈鹿的正面、侧面、上面的摄影，判断出长颈鹿的模样，但是等等！你知道长颈鹿的肚子是什么样子的？
所以当看到一个四维的物体在三维出现的时候，必定是盲人摸象，丢三落四的。
“来，我们一起迈向高维之旅吧，当然，我们从三维开始按图索骥，去感受，最终去创造高维世界。娜琪，你一定行的。”
爱得拉老师从讲台那里拿了一大团橡皮泥，递给了娜琪。然后搬了张椅子，坐在了娜琪旁边。
“来，娜琪你先做一个莫比乌斯带吧。”
娜琪对莫比乌斯带还是比较熟悉，于是在桌子上捏了个带状的长条，将两头扭了180度后连接起来。橡皮泥自行扭了一下，变成了一个漂亮规整的莫比乌斯带。
“再捏个小球在上面滚一滚。”
娜琪捏了个小球。小球显然对自己的形状不满意，自行构造了一下，这橡皮泥就变得滚圆滚圆的，放在桌子上，滴溜溜地转，十分讨人喜欢。
娜琪把这小球放在莫比乌斯带上，小球就开始滑动。娜琪小心地控制着莫比乌斯带，让小球在上面不停地滚动。小球滚了一圈跑到了莫比乌斯带的背面，再转一圈回到了起点。
这莫比乌斯带和小球立即领会了自己的使命。莫比乌斯带从娜琪的手中挣脱，升到了高一点的位置，莫比乌斯带自己开始摆动，让小球在上面滚动。小球越滚越快，越滚越开心。
娜琪看着莫比乌斯和小球在做游戏，看得是心醉魂迷。娜琪知道莫比乌斯带可以自行摆动，一定是受到了某种力的作用。这就像自己在天星飞船玩过山车游戏一样，天星有办法随心所欲地控制空间重力场的分布，让莫比乌斯带浮在空气中任意地转动。
“娜琪你现在做一个克莱因瓶。”爱得拉老师建议道。
娜琪便开始动手做克莱因瓶。可是自己捏了半天，瓶子还是没有成型。尽管橡皮泥按照对娜琪理解不断地自己折腾，但变换出来的瓶子，娜琪一眼就看出都不是克莱因瓶。
爱得拉老师手指了一下电脑。娜琪会意，马上在电脑屏幕上输入一句话，“帮我做一个克莱因瓶，谢谢！”娜琪刚敲完这个感叹号，桌上的橡皮泥便跳了起来，瞬间变成了一个克莱因瓶。瓶子轻轻地在旋转，娜琪仔细地看着瓶子，努力记住它的样子。
“娜琪，克莱因瓶有什么特点啊？”爱得拉老师问道。
“和莫比乌斯带一样，只有一个面。这个瓶子只有一个面，没有棱，没有顶点，谁知道菲立克斯.克莱因先生第一次做出这个瓶子的时候，也没有吓了自己一跳。”
“你再观察一下，这个克莱因瓶有什么普通之处？”爱得拉老师循循善诱。
娜琪仔细端详着这个克莱因瓶，它也许包藏着巨大和奇怪的秘密，这秘密仿佛是通向高维世界的突破口。不然爱得拉老师不会让自己这么关注这瓶子的。
娜琪发现克莱因瓶的瓶口在与瓶底连接的时候必须首先穿过瓶璧，因此克莱因瓶本质上说根本不是一个面的连续体，这与莫比乌斯带不同。莫比乌斯带虽然只有一个面，但必须在三维空间中才能构造出来。克莱因瓶确实是个三维的物体，但这跟第四维或者高维有什么关系有什么关系呢？
“在一个平面上画个圆，在圆里面画个小圆。你能在不破坏大圆的情况下，移出小圆吗？”爱得拉老师忽然换了个话题。
娜琪立即用橡皮泥做了两个圆环，大环套小环。娜琪拖着小环，实在看不出如何既不破坏大环，又能带领小环突破大环严严实实的包围。
爱得拉老师看着娜琪在摆弄着小环，不说话，不提示。
娜琪忽然把小环提起来放在了大环的外面。现在桌子上就有了两个一大一小的环。
“很好！”爱得拉老师夸奖了一句。娜琪终于突破了二维平面的限制，从三维空间入手，轻易地解决了问题。
娜琪心想这和克莱因瓶有什么关系？
“你能从一个完全封闭的篮球中取出一个里面的小球，而不破坏篮球吗？当然这个篮球是没有打气孔的。”
有了大环和小环的提示，娜琪很快找到了解决办法。如果从四维空间入手，这个问题就很容易解决，可以直接从第四维把小球从篮球内取出，就像把小环升高到第三纬，就突破了大环二维的包围。
“这意味着什么？”爱得拉老师问道。
“这意味着高维相比低维，是高人一等？”娜琪兴奋地喊道。
“还是意味着低维对高维是无能为力的？”爱得拉老师从相反面来进行补充。
“这难道这就是高维可以有恃无恐地打击低维的底气？”天星派舰队去毁灭了塞巴斯星球，银河系中流行的说法就是，塞巴斯星球被高维飞船给打败了。可怜的塞巴斯星球还没有进入到高维世界的门槛，就冒失地挑衅天星，结果被打得毫无还手之力，导致家园被毁，人民流离失所。对这个流传甚广的说法，娜琪还是有所耳闻的。
“我们还是回到克莱因瓶吧。”爱得拉老师看着娜琪思绪已经钻进了她并不了解的高维世界，娜琪能做的大概就是胡思乱想了。
“正如你看到的一样，克莱因瓶瓶口在与瓶底连接的时候必须首先穿过瓶璧，因此克莱因瓶是个伪四维，真三维的物体。但是你想象一下，在四维空间里，克莱因瓶瓶口不用穿过瓶壁就能够与瓶底连接，会是什么模样？”爱得拉老师问道。
娜琪陷入了沉思。娜琪以前在家里也看过关于高维的书，理解低维的生命对高维世界的无知和渴望。虫子在一维的管子里只有进退，不能左右摇摆；二维的虫子可以在平面上纵横裨阖，但是不能跳起来；三维的虫子可以上下左右自由地飞，一直飞得很开心，直到有一天有个家伙告诉这虫子，到四维的世界里会更精彩。这可怜的三维虫子就天天想着四维的空间，享受着四维的食物，于是开始痛苦和迷茫。
娜琪感觉现在和这只虫子也差不多，幻想着通过破解克莱因瓶子的秘密来理解四维世界的奥秘。
“我想明白了。”娜琪看着爱得拉老师，“在四维世界里，克莱因瓶瓶口在与瓶底连接的时候不必穿过瓶璧，这样可以保持克莱因瓶作为一个面的连续体。”
爱得拉老师赞许地点了点头。
“我如果能进入四维空间，在一个巨大的克莱因瓶上自由地行走，我可以毫无障碍地走到自己的脚底下的空间，没有遮挡，就像在莫比乌斯带上行走一样。”
娜琪觉得自己是一只幸福的虫子，可以在爱得拉老师的指点下，去想象那对自己来说是虚无缥缈的高维世界。什么时候可以进入四维或更高维的世界岂不是更棒？如果机缘凑巧，自己还可以偷学到什么神技，将来回到地球可以羡煞同学，秒杀对手。
娜琪现在无法领会四维的空间，但这不妨碍请爱得拉老师打印一个高维的玩具啊。
“爱得拉老师，能帮我打印一个高维的物体吗？”
“如果你不理解高维的世界，匆忙接受一个高维的玩具，它会给你带来困扰的。你确信需要打印一个吗？”
“我很喜欢它，它也许可以给我某种启示呢。”
爱得拉老师飞快在电脑上操作了一下，这时一只红红的苹果便跳了出来。
“这是三维的苹果？”
“不，这是个四维的物体，在三维世界里，看起来好像是个苹果，你能逆向思维，看出它在四维世界里，是何方神圣？”
“我看不出来。我不需要一个不会动的四维物体，我需要一个转动的不规则的四维物体，我要观察它，也许我能逆向出它的四维全貌呢！”
