这时，市场上赶来了一位女厨师，是奉主妇之命来采购的，她的任务是必须买到十只鸡蛋。原来，那位主妇的几个儿子回来探亲，都特别喜欢吃煎鸡蛋。女厨师在市场上转来转去，可鸡蛋都已卖光，卖鸡蛋的三个摊子上一共只剩下六个鸡蛋：一摊只有一个，另一摊只有两个，还有一摊只有三个。好吧把这些都买来吧！可以想见，女厨师首先跑到有三个蛋的摊子前面，这个正是大姐的摊子。女厨师问道：
“这三个鸡蛋卖多少钱？”
那位回答说，：“三个阿尔登一个。”
“你怎么啦？发疯啦？”女厨师说。
那位则说：“随您的便，少一个钱也不卖。就这几个了。”
女厨师跑到筐里只有两个鸡蛋的摊子那里。“什么价钱？”
“三个阿尔登一个。不二价，蛋都卖光了。”
“你这个鸡蛋卖多少钱？”女厨师问三姑娘。
那位回答说：“三个阿尔登。”
女厨师一点办法也没有。只好把蛋买下。“把剩下的蛋都给我吧！”
于是，女厨师付了九个阿尔登给大姑娘，买下她的三个鸡蛋。这样，连同原先卖出的一个阿尔登，大姑娘就一共卖了十个阿尔登。二姑娘的两个鸡蛋拿到了六个阿尔登，连同以前卖四份鸡蛋的四个阿尔登共得了十个阿尔登。三姑娘剩下的一个蛋卖了三个阿尔登，加上以前卖七份鸡蛋的七个阿尔登，一共也拿到了十个阿尔登。
三姐妹回到家里，每人交了十个阿尔登给妈妈。］
“15点”的游戏
乡村庙会开始了。
今年搞了一种叫做“15点”的游戏。
艺人卡尼先生说：“来吧，老乡们。规则很简单，我们只要把硬币轮流放在1到9这个数字上，谁先放都一样。你们放镍币，我放银元，谁首先把加起来为15的三个不同数字盖住，那么桌上的钱就全数归他。”
我们先看一下游戏的过程：某妇人先放，她把镍币放在7上，因为将7盖住，他人就不可再放了。其他一些数字也是如此。
卡尼把一块银元放在8上。
妇人第二次把镍币放在2上，这样她以为下一轮再用一枚镍币放在6上就可加为15，于是她以为就可蠃了。但艺人第二次把银元放在6上，堵住了夫人的路。现在，他只要在下一轮把银元放在1上就可获胜了。
妇人看到这一威胁，便把镍币放在1上。
卡尼先生下一轮笑嘻嘻地把银元放到了4上。妇人看到他下次放到5上便可蠃了，就不得不再次堵住他的路，她把一枚镍币放在5上。
但是卡尼先生却把银元放在3上，因为8+4+3=15，所以他蠃了。可怜的妇人输掉了这4枚镍币。
该镇的镇长先生被这种游戏所迷住，他断定是卡尼先生用了一种秘密的方法，使他比赛时怎么也不会输掉，除非他不想蠃。
镇长彻夜末眠，想研究出这一秘密的方法。
突然他从床上跳了下来，“啊哈！我早知道那人有个秘密方法，我现在晓得他是怎么干的了。真的，顾客是没有办法蠃的。”
这位镇长找到了什么窍门？你或许能发现怎么同朋友们玩这种“15点”游戏而不会输一盘。
［答案：
要明白“15点”游戏的道理，其诀窍在于看出它在数学上是等价于“井”字游戏的！使人感到惊奇的是，该等价关系是在着名的3×3魔方的基础上建立的，而3×3魔方在中国古代就已发现。
要了解这种魔方的妙处，先列出其和均等于15的所有三个数字的组合(不能使两个数字相同，不能有零)。这样的组合只有八组：1+5+9=15；1+6+8=15；2+4+9=15；2+5+8=15；2+6+7=15；3+4+8=15；3+5+7=15；4+5+6=15。
现在我们仔细观察一下以下独特的3×3魔方
294
753
618
应当注意的是，这里有八组元素，八组都在八条直线上：三行、三列、两条主对角线。每条直线等同于八组三个数字(它们加起来是15)中的一组。因此，在比赛游戏中每组获胜的三个数字，都由某一行、某一列或某条对角线在方阵上代表着。
很明显，每一次游戏与在方阵上玩的“井”字游戏有相同道理的。那个艺人卡尼先生在一张卡片上画上幻方图，把它放在游戏台下面，只有他能看到(别人是无法看到的)。只有一种位置的幻方图结构，但是它可以旋转出四种不同的组合形式，而每一种形式可通过反射，又产生出另外四种形式，共八种形式。在玩这种游戏时，这八种形式中的每一种都可用作秘诀，效果都是一样的。
在进行这“15点”游戏时，艺人卡尼先生暗自在玩卡片画上的相应“井”字游戏。玩这种游戏是决不会输的，假如双方都正确无误地进行，最后就会出现和局。然而，参加游艺比赛的人总是处于不利的地位，因为他们没有掌握“井”字游戏的秘诀。因此，艺人卡尼先生很容易设置埋伏，使其必然获胜。］
停电点蜡烛
沈尧芳家的电灯突然熄灭，原来是停电了。她点上事先准备好的两支蜡烛继续复习功课，直到又来了电。现已知：
(1)两支蜡烛长度一样，但粗细不同；
(2)粗蜡烛可点5小时，细蜡烛只能点4小时；
(3)到又来电时，一支蜡烛头是另一支蜡烛头的4倍。
请问，停电多少时间(即蜡烛的燃烧时间)究竟是多少？
［答案：
两支蜡烛都点了3小时45分，这即是停电时间。］
棘手的盗窃案
一天清晨，人们发现一家商店的保险柜被撬，夜里守店的老头被杀死，抛入河中。尸体打捞上来后，一个警察在死者衣袋里发现了一块走时很精确的高级怀表，但已停止运行。无疑，表针所指示的时间是一个非常重要的线索。可是，那警察忘记了要保护现场的守则，竟把怀表的指针拨弄了几圈。侦探长问他是否记得拨弄前时针所指示的钟点？那警察报告说：“具体时间没有细看，但有一点我印象十分深刻，就是时针和分针正好重叠在一起，而秒针却停留在一个斑点的地方。”侦探长看了看怀表，表面有斑点的地方是49秒。他马上拿出纸计算了一下，很快就确定了尸体抛入河中的确切时间，从而缩小了破案范围，很快抓到了凶手。你知道怀表指针究竟停在什么时刻吗？
［答案：
怀表指针停在4时21分49秒。这是因为：在12小时内，时针与分针有11次重合机会。时针的速度又是分针的1/12，因此，在上一次重合之后，每隔1小时5分27811，两针又要再度重合一次。在午夜零点以后，两针重合的时间是：
(1)1时5分27311秒；
(2)2时10分54611秒；
(3)3时16分21911秒；
(4)4时21分49111秒。
而警察看到秒针停在有斑点的地方正好是49秒处。］
奇数和偶数
活动课上，黑熊老师笑着对大家说：“我们来做个游戏，好不好？”
“好！”小动物们齐声回答。
“请你们每位准备两张小纸条。”黑熊老师清了清嗓子说。
小动物们不知道黑熊老师要它们做什么游戏，一个个兴奋得眼睛发亮，很快都把小纸条准备好了。
黑熊老师环视一下全班同学，说：“请你们在两张小纸条上分别写一个奇数和一个偶数，写好后，两手各握一张。不要给我也不要给你身边的同学看见。”
小动物们不久前刚学过关于奇数和偶数的知识，不一会儿，大家都完成了黑熊老师提出的要求。
“听着，”黑熊老师一字一句清晰地说道，“你们各位都请将右手中的数乘2，左手中的数乘3，再把乘积相加。不要算出声音来。”
等小动物们一个个都算好了，黑熊老师又叫算出得数是奇数的小动物们排成一队；得数是偶数的排一队。
小动物们都站好了，一个个感兴趣地看着黑熊老师，猜测着它下一步要它们做什么。
“好了！”黑熊老师指着得数是奇数的那排小动物说，“你们左手握的都是奇数。”
它又指着另一排小动物说：“你们左手握的都是偶数。”
两排小动物摊开手掌一看，可不是，黑熊老师猜得完全正确。
小动物们惊奇极了，忍不住纷纷问道：“老师，您是怎么知道的？”
［答案：
奇数×2＝偶数奇数×3＝奇数
偶数×2＝偶数偶数×3＝偶数
而偶数十偶数＝偶数偶数十奇数＝奇数
左手是奇数时，奇数×3是奇数，奇数十偶数（右手中的偶数×2），结果是奇数。
而如右手是奇数时，奇数×2成偶数，偶数十偶数（左手中的偶数×3），结果是偶数。
这就是最后结果与左手中数字奇偶相同的原因，也即我这个猜法的根据。
小动物们恍然大悟……］
有名的牛吃草的问题
牛顿的名着《一般算术》中，还编有一道很有名的题目，即牛在牧场上吃草的题目，以后人们就把这种应用题叫做牛顿问题。
“有一片牧场的草，如果放牧27头牛，则6个星期可以把草吃光；如果放牧23头牛，则9个星期可以把草吃光；如果放牧21头牛，问几个星期可以把草吃光？”
解答这道题时，我们假定牧草上的草各处都一样密，草长得一样快，并且每头牛每星期的吃草量也相同。
你会解这道题吗？
［答案：
分析与解在牧场上放牛，牛不仅要吃掉牧场上原有的草，还要吃掉牧场上新长出的草。因此解答这道题的关键是要知道牧场上原有的牧草量和每星期草的生长量。
设每头牛每星期的吃草量为1。
27头牛6个星期的吃草量为27×6=162，这既包括牧场上原有的草，也包括6个星期长的草。
23头牛9个星期的吃草量为23×9=207，这既包括牧场上原有的草，也包括9个星期长的草。
因为牧场上原有的草量一定，所以上面两式的差207-162=45正好是9个星期生长的草量与6个星期生长的草量的差。由此可以求出每星期草的生长量是45÷（9-6）=15。
牧场上原有的草量是162-15×6=72，或207-15×9=72。
前面已假定每头牛每星期的吃草量为1，而每星期新长的草量为15，因此新长出的草可供15头牛吃。今要放牧21头牛，还余下21-5=6头牛要吃牧场上原有的草，这牧场上原有的草量够6头牛吃几个星期，就是21头牛吃完牧场上草的时间。72÷6=12（星期）。
也就是说，放牧21头牛，12个星期可以把牧场上的草吃光。］
五种颜色的铅笔
有红、黄、蓝、绿、白五种颜色的铅笔，每两种颜色的铅笔为一组，最多可以搭配成不重复的几组？
［答案：
分析与解根据题意，红色铅笔分别与黄、蓝、绿、白四种颜色的铅笔搭配，有不重复的4组；黄色铅笔分别与蓝、绿、白三种颜色的铅笔搭配，有不重复的3组；蓝色铅笔分别与绿、白二种颜色的铅笔搭配，有不重复的2组；绿色铅笔与白色铅笔搭配，有不重复的1组。所以最多可以搭配成不重复的4＋3＋2＋1=10组。］
怎样分宝石
5个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都一样的大小和价值连城。他们决定这么分：
1.抽签决定自己的号码（1，2，3，4，5）。
2.首先，由1号提出分配方案，然后大家5人进行表决，当达到半数和超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。
3.如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后大家4人进行表决，当达到半数和超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。
4.以次类推……条件：每个海盗都是很聪明的人，都能很理智的判断得失，从而做出选择。
问题：第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化。
［答案：
如果只剩4，5号，5一定会反对4，因为没过半数，4一定被杀，5得到全部宝石；
所以如果只剩3，4，5号4号一定会支持3号这样才能活下去；
而3号提出的方案一定会通过，且有利于自己，即100，0，0；
因此3号一定想除掉前面的1，2号，3肯定会反对1的方案；
2暂时忽略。如果1给4，5号每人一个宝石就比没有强，4，5号一般会支持；
所以考虑他们的心理，但是如果1死后，2也会给4、5一人一颗，这样的话，4，5就不一定支持1号了，一号只有再拿出一颗给4或5，大家再来看3号，如果1号不给他一点，他是一会同意的，所以正确答案是：
96，0，1，1，2或96，0，1，2，1］
总经理的怪题
711是美国的一个连锁店的名字，该连锁店经营食品和一些日常用品。一天，该店的总经理出了一道题，他问：“有一个顾客，买了四样小商品，这四样商品价格加起来恰是711美元，而这四样商品的价格的乘积也恰是711美元，请问，这四样商品的价格分别是多少？”
［答案：
根据原题可以写出这样一个不定方程：
A+B+C+D=711
A×B×C×D=711
该不定方程有两个方程式组成，有四个未知数，用一般解方程方法是无法得到未知数的解的（这也是为什么这种方程被称为不定方程）。解不定方程，需要用题目中给与的或明确或隐含的条件来辅助解决。
人们不习惯于小数的运算，因此，可以把该方程转化为整数：
A+B+C+D=711
A×B×C×D=711000000
首先，要从这711000000着手，711000000等于79×5×5×5×5×5×5×3×3×2×2×2×2×2×2，ABCD必定分别是它们某几个之间相互的乘积。这里隐含的已知条件是：ABCD，均是正整数，在数值在1到711间（确切地说，ABCD每个数都不小于1，不大于708）。
注意上述的分解出的乘数中，比较突出的数字是79，它只出现一次，且最大，是破案中最明显的目标。在ABCD中，其中一个必含有79（是79的倍数）。因为上面我们说过，ABCD任何一个数，包括该含有79的数不能大于711，那么该含79的数字小于711的可能的值有6个，从大到小分别是79×3×2=474，79×5=395，79×2×2=316，79×3=237，79×2=158，及79本身。看，我们一下就把侦破的范围缩小到六个数中，该问题的答案中的含有79的那个数，就在这六个数之中。
让我们分别来看，看这六个可能的数，是否可以满足作为方程的解的要求。
第一个，看看474。711000000除掉474（79×3×2）后，剩下的数是5×5×5×5×5×5×3×2×2×2×2×2，这些数字要组合成三个数，这三个数的和要等于711－474=217。我们知道，由乘数分别组合来的几个数，在它们数字最接近时，其和最小。例如，2×2×2×2×2×2组合成两个数字时，只有在组合成2×2×2和2×2×2时，它们的和最小，为16，其它的任何组合成两数的和，都大于16（例如，2×2×2×2+2×2=20）。我们可以看到，5×5×5×5×5×5×3×2×2×2×2×2能组合成的和为最小的三个数（最为接近的三个数）是100，120，125，而它们的和是345，大于所要满足的217。因此，无论它们如何组成三个数，都只可能大于217，而不可能满足等于217的作案条件/解题条件，那么问题出在哪里呢？问题出在，79×3×2=474不可能是该题的解，即474不是ABCD中的任何一个，因为如果ABCD其中一个是474，其它数无论如何组和，都不可能满足那两个方程式。这样，我们可以排除474。
第二个，看看395（79×5）。用同样的分析，我们可以看到，711000000除去395后，所余下的数，能组成的和为最小的三个数是120，120，125，其和为365，大于所要的711－395=316。同样道理，395也可以排除在嫌疑之外。
