用字母来代替数是数学从算术发展到代数的重要标志。比如，用R表示一个圆的半径，那么πR2就表示这个圆的面积；如果分别用a、b表示直角三角形的两个直角边，则该三角形的面积就是12ab。一般地，我们把用加、减、乘、除、乘方、开方等数学符号联结在一起的表示数的字母组成的式子称为代数式。一个数或一个字母也叫做代数式，比如πR2，12ab，x，a等。代数式中的字母一般可以任意取值，用给定数值代替代数式里的字母所得到的结果，叫做代数式的值。比如a=1，b=2时，12ab=1.
代数式可以分成很多种，没有加减符号联结的代数式叫单项式，比如x，3y等；有加减号联结的代数式称为多项式，比如2x 1，3x2-x 1等。一般地，形如anx2 an-1xn-1 …… a1x a0的代数式称为关于x的一元n次多项式（n为非负整数，an≠0）。aixi，为多项式的i次项，ai称为i次项的系数。在小学阶段，学生们钻研最多的是一元二次多项式，比如2x2 3x 1等。代入一元n次多项式后所得代数式的值为0的x的值，称为多项式的根。关于多项式根的研究在数学史上曾经持续了好几百年，法国数学家伽罗瓦（1811年～1832年）在这方面做出了杰出贡献，开创了现代代数学。关于多项式根的研究目前仍然是数学家们关注的热点。
