预设诚可贵生成价更高
一、问题的提出
随着课程改革的逐步推进，“预设”和“生成”这对互相对立的概念已不断地融入到我们的教学实践中。新课程理念告诉我们，课堂教学是一个个鲜活生命在特定情境中的交流、对话与沟通，教学过程是“精心预设”在课堂中“动态生成”的过程。因此，我们不得不思考：如何通过“预设”去促进“生成”，如何通过“生成”去升华“预设”的问题。
有两个教学案例
案例一没有预设的教学片段
前不久的一节高三复习课，我没有备课（记错授课时间，来不及备课）只能按照复习用书的题目来讲解。
例1已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d的图像过点P（0，2），且在点M（－1，f(-1)）处的切线方程为6x-y+7=0。
（1）求函数y=f(x)的解析式。
（2）求函数y=f(x)的单调区间。
例2求函数y=2xx2+1-2的极值。
例3已知函数f(x)=ax3-3x2。
（1）若x=2是函数y=f(x)的极值点，求a的值。
（2）若函数g(x)=f(x)+f′(x)（0≤x≤2）在t=0处取得最大值，求a的范围。
例1、例2、例3的第（1）小题，由于难度适中，经学生独立思考，师生利用导数相关知识顺利解决问题。而对于例3的第（2）小题，经过学生相互讨论以后还是感觉很难（由于有难度，讨论时间较长），问题还是不能得到解决，最后只能由本人在课堂上边想边讲，勉勉强强解决了问题。这样即浪费时间，又起不到好的教学效果。
反思：我们发现，如果问题难度适中，凭学生们集体智慧，就能解决，而且学生的参与积极性也比较高。如果有一定的难度，教师面对事先没有准备的内容，没有预设，没有对难点作有效的引导，那么就谈不上课堂的有效生成。可见，强调课堂生成，并不排斥预设，正所谓“凡事预则立，不预则废”。
案例二预设过多的教学片段
内容是高三数列应用复习课：分期付款中的有关计算。
这是一节学校的公开课，开课老师预先认真地制作了课件，设计了七个由浅入深、由特殊到一般的问题，让学生理解了“各期所付款额到最后一次付款时所得的本利和，等于所贷款额到最后一次付款时的本利和”。并推导了各期所付款额x=ar(1+r)m(1+r)m-1，使学生明确了此类题目的做法，并留了课后思考题。
反思：由于教师以传统的教学方法来处理复习课，教师总是不放心学生，自己讲得过多，停留在知识传授上，预设过多，干预太多，该放手时不放手，使学生缺乏自主生成的时间与空间，不利于学生学习能力的培养。
二、一次公开课的体验
课堂教学是有目标、有计划的活动，老师上课前必须对未来发生的教学行为有所准备和设计，否则课堂活动就成为无的之矢、无源之水。没有预设，课堂就是胡乱无序的盲动；没有生成，课堂就是封闭僵死的操练。课堂教学既要有预设又要有生成。于是，如何处理好预设与生成的辩证关系，就成为新课程背景下的课堂教学亟待解决的实际问题。
下面以必修1第三章第一节“方程的根与函数零点”一课的部分教学环节为例来研究。
1教学片段一
在深化函数零点概念后，为了自然导出下一环节，同时突破对零点存在性判断的条件理解的这一难点，设计了这样一个问题情境：
请观察下图，这是气象局测得某地特殊天气温变化模拟函数图（即一个连续不间断的函数图像），由于图像中有一段被墨水污染了，现在有人想了解一下当天七时到十一时之间有没有出现温度是0摄氏度的情况，你能帮助他吗？
预设：
（1）学生如果能感觉到0摄氏度是可能出现的，就要求学生思考为什么，促使学生自己得出存在性中的一个条件。学生如果觉得没有或觉得有可能有可能没有，就让学生描出他猜想的被污染处的图形，那么应该只有断开才可能没有，就说明连续不间断也是一个前提。学生如果无法说出，可以让他们自己根据自己想象在学案中描出被污染断的图，多描几个来感受规律。最后让学生达到共识这种情况是一定有的。
（2）如果学生比较顺利地说出为什么一定有的话，那么让学生试图把这个规律用数学语言来描述。如果学生说不出为什么的话，教师可以举反例，比如改变图像，让七时对应的y值也是正的，这时候是不是一定有？可以让学生讨论。最后将问题数学化，归纳出一定存在零点的一个必备条件。
（3）可以根据学生掌握的情况继续问学生一定有的情况下有几个呢？如果学生一下子讲不出有几个，可以启发学生考虑是一个，两个，还是三个？具体化地让学生通过直观来总结至少有一个，但到底几个是不确定的，从而引出什么条件下有且只有一个。
教学实录一：
教师给出问题情境后，停留了一分半钟，然后开始叫学生回答。
师：在七时到十一时有没有温度是零度的？你觉得有没有？
生3：有。
师：有，你是根据什么来判断它有呢？
生3：回答不上来。
师：好，先坐下来，再考虑一下，（面对全体学生）她说有，但是说不出自己的理由。再请个同学来说说看，你认为它有没有？
生4：有。
师：那你的理由是什么？
生4：凭感觉。
（其他学生笑）
师：凭感觉，嗯，在数学中直觉也是非常重要的。我再请个同学讲讲看。两个同学都说有，但是说不出自己的理由来。（指另一学生）你认为它有吗？
生5：有。因为七时的时候是零下四度，十一时的时候是一个正数，从一个负数慢慢地过渡到一个正数，中间必定会经过零点。
师：大家说他说得对吗？
（生齐声说对，并情不自禁地鼓掌，掀起一个高潮）
师：因为这个函数图像是连续不间断的，那么既然有七时时候的温度负的，十一时温度是正的，那么函数图像必然要穿过零点，穿过x轴，那么它应该有0度的时候，实际上这个题目也就是要我们求函数图像在这个区间内与x轴有没有交点，实际上也就是求这个函数在［7，11］之间有没有零点，那大家再来考虑一下，我们已经确定在［7，11］之间有零点了，那零点的个数是几个？它到底有几个零点？也就是它有可能出现几次温度是零度的？大家可以画画图看，是一个呢？两个呢？还是几个？同学之间可以讨论一下。
（停留一分半钟让学生思考）
师：你来说说看有几个？
生6：至少有一个。
师：那是一个，两个，三个还是几个？
生6：不能确定。
师：不能确定？那一个有可能吧？（学生点头），两个呢？
生6：两个也有可能。
下面有学生接到：两个没有可能。
教师接过学生的话重新问学生6：他说两个没有可能，那你认为呢？
师：你说两个有可能，这个图形怎么补？
生（用手比划）：上升再下降。
教师用画笔在电脑上画，下面学生讨论非常热烈，很多学生叫出自己的画法。
师：那请这个同学来画一下，看他画出几个。
（生上台描图，画出两个零点，第二次掀起高潮）
师：他画出了两个，那我们可以肯定至少有一个了，那么大家看在什么条件下它会在这个区间内只有一个零点呢？你给它添个什么条件就可以只有唯一的一个呢？
生7：温度一直在上升的情况。
师：温度一直在上升的情况下，是不是只有唯一的一个零点？
学生齐声说：是。
师：那么如果用数学语言把你刚才的话表达出来的话应该怎么说呢？
生7：单调递增的。
师：很好，我们只要再增加一个条件，如果这个函数在七时到十一时这一段是一个单调递增的函数，那么我们可以肯定只有唯一的一个零点。那这样我们就可以得到了函数f(x)在［a,b］之间有唯一的一个零点，那么它只要满足什么条件？
生8：f(x)=0的时候，其中有一个解在［a,b］之间。
师：好，还有没有别的方法？
生9：a，b所对应的函数值符号不一样。
教师边完善学生的话，边在黑板上板书小结连续函数在某个区间内零点存在的判定方法。
师生共同归纳得到函数零点存在的条件。
2教学片段二
在清楚了函数零点与方程根的关系，知道了连续函数在某个区间存在零点的判定方法后，创造性地加工教材，配了这样一个练习：
已知函数f(x)的图像是连续不断的，有如下的x,f(x)对应值表：
X123456
F(x)123562145-7281157-5376-12649
函数f(x)在区间［1，6］上的零点至少有几个？
预设：
考虑到前面结论已给出，有的学生能直接从数据上判断，让学生说出判断的依据后，再借助EXCEL作图，有图形来强化学生的判断。也有学生可能想到先在图中描点，那么就可以按照学生的意思描点，但说明这样连线是不能随意连的，但根据存在性的判断条件可以得出至少有一个的结论。如果学生回答不上来，可以先描图帮助学生从表格回到图像，如果还不行可以让他们回顾判断零点存在的条件来启发。
教材中的例1改编为：
已知函数f(x)=lnx+2x-6。
(1)f(x)是否存在零点?若有零点则有几个？
(2)指出函数零点所在大致区间。
（原题为：求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数）
预设：
考虑到学生手头没有可绘图的计算机，所以把关键放在让学生理解例1解题思路上，因此，将例1改为第（1）小题的形式，第（2）小题可以根据情况作为拓展，既是对这节课中数学思想的应用，也是对下堂课二分法的一个辅垫。例1第（1）小题，有的学生很快可以想到把函数的图像描出，可以用几何画板帮助学生直接描出图像，也可以用描点法，先借助计算机算出对应点的一些值，再根据存在性的依据来判断，也可能有学生会想到求零点是否存在可以转化为两个函数图像的交点问题，如果这样就在几何画板上备好两个函数图像，描出直观的图让学生看。
在这两个问题情境中都考虑到学生作为学习的主体，作了预设，那么在实践中生成的情况如何呢？
教学实录二：
在“尝试练习”给出后，学生异口同声地说有“三个函数零点”。
师：为什么有三个？
生10：2至3之间有一个零点。
师：怎么来判断2至3之间有一个零点？
生10：符号。
师：2的时候符号为正，3的时候符号为负，所以可以判断这个函数在2至3之间至少有一个零点。这个零点出来了，还有呢？
生10：3至4之间，4至5之间至少有一个。
师：好，他直接从函数值的对应表中看出了函数零点至少有三个，大家也可以通过它的图像，通过画它的图像。
教师利用excel画出这组数的对应散点图，在散点图上解释至少有三个。之后，再给出例1的第（1）小题，给了学生两分钟时间，请学生站起来回答。
生11：令f(x)=0，解方程。
师：好，他说这个函数有没有零点就看这条方程有没有实根，对不对？
学生齐声回答：对。
师：那你看这个方程的实根如何？
生11：比较麻烦。
师：麻烦，麻烦言下之意总还可以解决，对不对？那你怎么解决？
生11：画图。
师：画什么图？
生11：取值。
师：取值？
生：取1，取2。
师：好，我们来看一下，取1时是不是它的根，取2时是不是它的根。发现1和2都不是方程的根。那再代呢？
生11：不能再代。
师：（紧紧跟上）要解这条方程要不要把这条方程具体实根求出来，只要判断有没有根就可以了。我们按照刚才这个同学的思路，他说要求看这条方程，看这个方程有没有实根，我们只要看这个方程有没有实根就可以了，不用把它求出来。大家能不能帮他完成他的思路呢？
下面有学生说：再代。
生12举手回答：lnx=6-x,令y=lnx和y=6-2x的图像，这两个函数图像的交点有几个，方程的根就有几个
师：大家来看一看，利用几何画板作图，结果发现这两个函数图像有交点，说明这个方程有解，而且从图像上来看只有一个交点，看看这个方程有没有实根，从而得到函数有没有零点。那么还有没有其他方法？
生13：f(x)=lnx+x-6是一个增函数，然后取一个较大值，一个较小值，看看这两个函数值有没有正负两种情况。
师：那你取多少呢？
生13：回答不上。
师：这个同学看出了函数f(x)是一个单调函数，然后他说要取值，但没取出来。好，那么我们来看看。
教师用几何画板描出f(x)的图像，然后取值应用判定方法说明零点的存在。
三、几点感悟
随着基础教育课程改革的逐步推进，课堂教学正发生着实质性的变化。课堂是开放的，教学是生成的。课堂教学是一个个鲜活生命在特定情境中的交流与对话，动态生成成为课堂的亮点。课堂上师生参与互动，通过教师的组织引导，启发点拨，让学生在自主探究式学习中获取知识，锻炼能力，增长智慧，体验学习的乐趣、发现的惊喜、成功的快乐。
1预设要精心
预设是教学的基本要求，是教学“生成”的起点，对教学的展开和推进有促进作用，我们鼓励教学过程中生成，并不是反对预设、追求随意生成，追求的应是有效生成，没有精心的预设就不可能有有效的生成。我们教师应“着眼于整体，立足于个体，致力于主体”，真正关注学生的发展，更多地为学生的“学”而预设，将我们崭新的理念预设在我们的教学预案中。同时，这种预设应该是有弹性、有留白的。教学的提前预设体现教师的匠心，即通过预设去促生成，通过生成完成预设目标。
2生成需引导
课堂教学千变万化，教师“预设”不一定能有效的生成。叶澜说：“课堂应是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的图景，而不是一切都必须遵循固定线路而没有激情的行程。”我们不能拘泥于预设的教案不放，而是要在课堂教学中及时引领、引导，促进课堂的动态生成。教师应给予学生充分表达的机会，引导学生就不同的观点展开讨论，甚至争论，也让其他学生对其所说有一个理解与评价的机会。教师要擅于发现其中的有效生成，摈弃无效生成，把握好方向，适时地作出反应和调整。有经验的教师虽然不能预知课堂在何时、何处会有生成，但他们能在生长点出现时，敏锐地把生长点催生为生成，做到引导促生成。
3重在预设，贵在生成
教学过程应是师生之间、生生之间在知识、思考、见解、和价值取向上多向交流和碰撞的过程。“预设”和“生成”便是这次交流和碰撞过程中的一对辩证的对立的统一体，两者相依相存。没有高质量的预设，就不可能有十分精彩的生成，如果说，传统课堂把“生成”看成一种意外收获，那么新课程则把“生成”当成一种追求；如果说传统课堂把处理好“预设”外的情况看成一种“教育智慧”，新课程则把“生成”当成彰显课堂生命活力的常态要求。同时，真正的新课程又不排斥“预设”，“预设”是为了更好地生成，一堂充满“生成”活力的课离不开恰到好处的“预设”。我们应在“精心预设”的基础上追求课堂教学的“动态生成”与自主建构，既要有课前的巧于“预设”，也要有课堂的妙于“生成”，不留余力智慧地去演绎这精彩的教学篇章，去关注这共同的生命历程，去焕发这激情的生命活力。
数学概念教学中辩证唯物主义观点的培养
