长度的测量
实验1：正确测量方法的练习
(1)用学生尺测量桌子的长度，重复做三遍；再用米尺测量，把两次测量所得的结果作比较，看用哪一种尺测量桌子的长度比较好？
(2)分别用米尺、钢皮尺来测量一块橡皮的厚度，也把两次测量所得的结果作比较，看哪次最精确。
(3)为了测量身高，你背靠墙壁以立正姿势站在地上，测量的人用一块衬板压紧你的头发，在墙上画下标记，然后量出标记到地之间的长度。请三个人都用这个方法测量你的身高，看他们测量的结果是不是相同？如果不用衬板而改用一块直角三角板，让它一直角边紧贴在墙上，另一直角边紧压头顶来测量，如图1。同样请三个人各测一次，看他们量得的数值一样不一样？为什么？
(4)把一支铅笔平放在桌上，让它的圆头与学生尺的一端对齐，然后从笔尖的左(或右)侧来观察学生尺上与笔尖相对应的刻度，再从笔尖的正前方观察笔尖的位置，比较三次看到的读数的差别，如图2所示。
想一想：
(1)用一根比较厚的木质尺测量箱子长度的时候，米尺平放好还是竖放好？(图3甲、乙)为什么？
(2)由于钢皮尺的刻度精确到1/2毫米，因此有人认为随便测什么长度用它总比用别的尺好，这话对不对？
(3)有一根2米长的杆子竖立在一个标度杆旁。从楼上窗口观察与从地面观察，如图4，看到的读数与它的实际高度都一样吗？
(4)一些精密电表的刻度盘后面常装一面小镜子，如图5，你知道这面小镜子有什么用处吗？
实验2：找出自己身上的尺如果我们能清楚地知道自己身上的某些部位的长度，那就等于随身带了一把尺，这有多方便。为了做到这点，请你先照下面的方法做一遍。
(1)用学生尺量出自己小指的第二节长度(大约是1厘米)，然后以这个长度为标准测量一本书的大致厚度，再与直接用尺量出的数值作比较，如图6。
(2)把拇指和食指尽量分开，量一下两个指尖之间的距离(大约是15厘米)，然后以这个长度为标准测出桌子的边长，再与直接用尺量出的数值相比较，如图7。
(3)沿直线稳步走十步，用尺量出这段距离，标出一步的平均长度。用这个长度为标准测量出房间的长度，然后与直接用卷尺测量的结果作比较。
(4)握紧拳头，用布条紧箍拳头的最大外围，如图8，伸展布条与自己的袜底(或脚底)相比；测出当你一手上举时，中指指尖能到达的高度(大约是身高的14倍)。量出并记住自己肩膀到拇指的长度。
想一想：
(1)用你身上的哪一部位做尺来量跑道的长度最方便？
(2)怎样根据已知自己的身高来测量房间的宽度与高度？
实验3：目测长度的练习(1)①用米尺量一下教室窗户的长度是多少？然后凭眼睛观察估计一下教室沿窗户一面的墙壁长度大约是窗户长度的多少倍。这样就可算出教室的长度。再用米尺测量一下，看你目测得到的结果有多大误差？
②用类似的方法目测其他长度，譬如教室的宽度、黑板的宽度等等。多练习几次，能达到当距离在5米以内，目测长度不超过20米的对象时，误差在05米以下就算是很准确了。
(2)①到操场上或校园里随意选择一个观察对象(一棵树、篮球架或教室大楼的一堵墙)，用卷尺测量距离，站在离它1米、2米、3米、4米、5米、8米、10米、15米、20米、30米……的地方目测观察，记住这些距离。
②换一个观察对象，站在离它一定距离的地方观察，目测估计这段距离，再用尺测量一下，看有多大误差。多练习几次，要求能达到在10米以内目测误差不超过05米，10米至30米间目测误差不超过1米(图9)。
(3)用米尺量出一幢房子的门的高度，走到离楼房百米以外远的地方，手拿铅笔向前平伸，闭起一眼，用一只眼睛来观察，使通过铅笔顶的视线正好到达门的上端，再用拇指甲端放在铅笔杆的某个位置，使眼睛通过它的视线正好到达门的下端，如图10。以铅笔上的这段高度为标准，重复上面的观察方法，找出楼房的高度是门的高度的几倍，然后算出楼房的高度。
想一想：
①河对岸有一座山峰，山脚下有一幢2米高的矮房，你用什么办法可以隔河目测出山峰的高度？
②离你200步以外有两棵大松树，用什么办法可以目测出两棵树顶之间的距离？
实验4：测量旗杆的高度(1)将一根长绳系在升旗的绳子上，然后把这个系结点拉升到旗杆顶，再在长绳着地的地方做上标记，放下长绳后，量出系结点与标记处之间的距离就是旗杆的高度。
(2)在晴天，将米尺直立在地上，用另一根米尺量出它影子的长度，假设是1。再量旗杆的影子，得到的长度是L。旗杆的高度就等于L1米。
(3)用一块45°三角板，竖放在小桌上，让它的一个锐角顶点与桌子边缘相齐，一条直角边紧贴在桌面上，人下蹲着，使得眼睛从三角板与桌边接触处沿三角板斜边向上看时正好能看到旗杆的顶，如图11。量出桌子边缘到旗杆的距离，再加上桌子的高度，这就是旗杆的高度。
想一想：
①还有没有其他简便的方法可以测量旗杆的高度？
②能不能利用你自己的身高来测出电线杆的高度？
③在用第三种方法测量旗杆高度时，如果桌面不水平，那么测得的结果会有什么影响？
实验5：测量自行车轮子的周长(1)用绳子紧箍在轮胎的外面，围上一圈，取下绳子，用米尺量出绳子的长度，这就是轮子的周长。
(2)用绳子或卷尺量出轮胎上相邻两根钢丝之间一段弧线的长度，再数一数整个轮胎上有几个间隔，把每一段弧的长度乘以间隔数也就是周长。
(3)在平地上画一条直线，让车轮沿直线滚动，当轮子上的气嘴转到最低点时，在直线的相应处画一标记。再向前滚，当轮子的气嘴第二次又到最低位置时，再在直线的对应位置画一标记。这两个标记之间的距离就是自行车轮子的周长。
(4)用绳子量出轮子的半径，再乘以2π也得周长。
想一想：
①用以上四种方法测量车轮的周长，哪种结果比较准确？
②还有别的简便方法来测轮子的周长吗？
实验6：对小口玻璃瓶的测量(1)测量瓶子的深度：用一根直的铝丝(或细竹竿)插入瓶中，一端刚碰着瓶底，沿着瓶口高度在铝丝上用笔画一条短线，取出铝丝，用米尺量端点到划线间的距离就是瓶子的深度。
(2)测量瓶底的直径：①用铅笔把瓶底的大小描绘在纸上，剪下这个圆纸片，对折起来，用尺量出它的直径。
②把瓶子平放在桌面上，用三角板量出瓶底的直径。量的时候要注意让三角板的一条直角边贴紧桌面，使直角顶点与瓶子和桌面接触处对准，如图12。(请注意：一般的三角板或学生尺的零刻度都离尺端有一距离，故所量长度该加上这一距离，但钢皮尺的零刻度就从端点开始。)(3)测量瓶子颈壁的厚度：将回形针拉成形，把它的左边插入瓶中，使其端点与瓶的内壁接触，用一垂直于瓶壁的钢皮尺、紧贴瓶子的外壁，如图13。量出形、工件右边端点到瓶壁的距离，然后取出形工件，量出它的两个端点间距离。将后一读数减去前一读数就得到瓶子颈壁的厚度。
(4)测瓶底的厚度：用铝丝插入瓶中测出瓶子的深度为d。用直尺量出瓶的高度为h。把瓶子倒过来，底朝天竖立在桌子上，用一块衬板平放在瓶底，使它的一条边与瓶底直径重合。将直尺的一端紧抵瓶底中心，从直尺上读出衬板边缘离瓶底的距离1，如图14。那么，(h－d－l)就是瓶底的厚度。
(5)测微小孔径：譬如要测一根细玻璃的孔径，可用一只大铁钉插入细玻璃管内，记下插入的位置。取一薄纸，用铁钉戳穿薄纸，穿过的长度与刚才插入玻管的深度一样，量出这个纸筒的直径就是玻管的直径。
想一想：
(1)怎样测量瓶口的内径？
(2)测瓶子内壁时用的工件，也可以做成其他形状，只要一个端点向左(或右)，另一个端点向下，同时必须使两个端点在同一水平线上。为什么？
(3)用什么办法能测出瓶身的壁的厚度呢？
游标卡尺的读数
游标卡尺的读数历来是考查的热点，但失分率一直很高。教材只对10分度的卡尺进行了介绍，这仅是为了讲解原理的方便，而实际上实验室使用的是20分度、50分度的游标卡尺。另外，近几年高考考查的都是20分度卡尺的读数，可见今后考查50分度卡尺的读数也是可能的。
故熟练掌握10分度、20分度、50分度游标卡尺的读数应引起高度重视。
三种规格游标卡尺的比较
比较项目规格
游标尺分度10小格20小格50小格主尺最小分度1mm1mm1mm游标刻度总长9mm19mm49mm游标最小分度09mm095mm098mm主尺与游标最小分度差值01mm005mm002mm准确度01mm005mm002mm最小误差005mm0025mm001mm估读问题应该估读，但不作要求不需估读不需估读关于误差与估读的说明
不难看出，游标卡尺的测量误差为其准确度的一半，即10、20、50分度的卡尺，其最大误差分别为005mm、0025mm、001mm，误差都出现在毫米的百分位。于是，使用10分度的卡尺时，若游标上的某一刻线与主尺上一刻线重合得好，则毫米的百分位应估读为“0”；若两刻线没有重合，则毫米的百分位可估读为“5”。而使用20、50分度卡尺时，因为可直接读到毫米的百分位，所以无需再估读了。由于中学教材不讲游标卡尺的误差问题，因此不要求中学生使用卡尺时进行估读。
读数方法及举例根据游标卡尺的设计原理，若游标上第n条刻线与主尺上某一刻线重合，则读数通式为读数=主尺读数+游标尺读数=主尺整毫米数+n×准确度分析图中游标尺是10分度的，准确度为01mm。游标0刻线前的整毫米数为30毫米(即主尺读数)，游标上第8条刻度线与主尺上的一刻线重合，由读数通式得该卡尺读数为：
L=30mm+8×01mm=308mm=308cm应该注意的是：此题按中学要求读，答案是308厘米，若严格按读数规则读，则应读为3080厘米。另外，试题通常只标数字不标单位，于是“主尺的最小分度是1毫米”就成为隐含的已知条件。故图中主尺上标有3、4的刻线是厘米刻度线而不是毫米刻度线，不然，易读成答案为38毫米和“漏零”的错误。
例2用一游标上有20个小的等分刻度的卡尺测量一工件的长度，分析该卡尺的准确度为(1/20)mm=005mm。图16中游标0刻线前的整毫米数为104毫米，游标上第1条刻线与主尺上的一刻线重合，由读数通式得工件长度为：
l=140mm+1×005mm=10405mm。
应注意的是：图中主尺上标10的刻线是10厘米刻度线而不是10毫米刻线，不然，易于错答为1405mm。另外根据读数规则，百分位“5”的后面不能再多估读一位。
例3如图17所示，游标卡尺的读数为。
分析图中游标尺有20分度，但必须注意到到游标上标的数字并不是刻度线的序号数，而是直接标出的毫米小数，标号“1”表示010mm，“2”表示020mm，“9”表示090mm，这样使得读数更为方便。(实际的游标卡尺都是这样设计的，50分度的游标尺亦是如此)。图中标号“4”与主尺上一刻线重合，由此可直接读为10mm+040mm=1040mm若按读数通式则为10mm+8×005mm=1040mm百分位上的“0”不能漏掉。
分析50分度游标卡尺的准确度为1/50mm=002mm，游标上标号的含义与上题一样。标号“1”后面第1条刻线与主尺上一刻线重合。若采用直接读数，可读作98mm+012mm=9812mm若按读数通式，可读为98mm+6×002mm=9812mm综上所述，解答游标卡尺的读数，一要弄清原理，二要认真观察、掌握方法，三要注意刻度线的单位。
力的合成与分解实验的操作与改进设计实验器材：
门字形铁架一副，制图板一块，弹簧秤3只，砂桶一只，加砂壶一只(内盛适量干砂)，有公共结点的细绳3根，白纸一些，胶带纸，直尺，黑笔一支。
实验步骤：
①将图板固定在铁架上，挂上连有细绳的弹簧秤。
②用胶带纸将白纸贴在图板的适当位置。(以上步骤均可在课前准备时完成)③用加砂壶往砂桶中加入适量的干砂后将砂桶挂在悬线上。
④当系统处于平衡时，在白纸上画出3条细绳的投影OA、OB、OC，从而得到结点位置O。并将OC反向延长(竖直向上)。
⑤记下两弹簧秤读数F1和F2，取下砂桶用另一弹簧秤测出总重G，并作记录。
⑥根据F1、F2、G的数据在白纸上按选定的比例作出分力F1、F2和合力F(=G)的图示，并将三个箭头的顶点用虚线相连成一四边形ODEH。
⑦改变砂桶内砂的数量，按上述步骤作出分力F1′、F2′和合力F′的图示及四边形O′D′E′H′。
⑧说明由于发现四边形ODEH和O′D′E′H′都是平行四边形，即使再作多次类似的实验也同样如此。这就告诉我们：分力与合力的关系不是简单的加与减，而是有一定的规律，这就是满足平行四边形法则。
讨论：用上述方法演示，而不是像教材那样用滑轮和砝码做，是出于以下两点考虑。
(1)实验结果，用定滑轮和砝码做实验有两个问题：①摩擦力较大，难以忽略，因而误差较大，可信度降低。②三个力难以调节，往往只能用勾三股四弦五去凑，容易引起学生的误解。
竖直向上的力F=600克代替f1、f2来拉砝码M，测力计的读数应是多少？由此学生可以领会：f1、f2这两个互成角度的力可以用一个竖直向上的600克的力来代替，因为这600克竖直向上的力的作用效果跟f1、f2同时作用下的效果完全一样。我们把这个600克的力叫做f1、f2的合力F。
然后用量角器量出f1、f2的夹角，再让全班学生各在自己的笔记本上按所选的比例尺作出f1、f2及其合力F的矢量图，把f1、F和F、f2的箭头顶点分别用虚线连接起来后，看看是不是像一个平行四边形。
接着，再一次对称地增大或减小两只滑轮间的距离，使改变f1、f2间的夹角，重复测定合力F的大小，作出f1、f2、F的矢量图，着重使学生从测定合力大小和多次作图中得出力合成的平行四边形法则。
如果要使两个拉力f1和f2的数值不等，则要注意调整两只定滑轮间的相对位置，使合力F的方向保持竖直向上，也就是要把两只滑轮位置调整到使砝码M跟托盘之间不发生静摩擦为准。虽然调整稍嫌麻烦，但为了使学生明确力的平行四边形法则并不是一定要在两力大小相等的条件下得出的，改变一下砝码A、B的重量，再做上述实验，也是可取的。
(2)演示两个大小一定的力，它们的合力大小随着夹角的增大而减小。
