素质教育，关键在于教师的素质。摆在我们面前的一个十分现实的问题就是：新课程将改变学生的学习方式，同时也将改变教师的教学方式。为了把这种“转型”工作做好，我们配合当前的新课程策划、组织并编写了这套“教师必备知识丛书”。此套丛书的特点，一是“准”，它准确地体现了《国务院关于基础教育改革与发展的决定》和《基础教育课程改革纲要（试行）》的精神，准确地解读了新课程标准；二是“新”，它体现了素质教育的新思想、新观念、新理论、新要求；三是“实”，它内容充实，资料翔实，语言朴实，有很强的实用性。
本丛书以素质教育为目标，以教育改革为指导，内容均为实用性、教育性、趣味性很强的各科知识，广泛搜集补充大量的新资料，像蜜蜂酿蜜一样，力求把最好的知识营养送到广大中小学教师的手中。全书共三十册，包括《班主任工作》、《心理咨询百问》、《师德修养》、《人才造就》、《语言文字规范》、《名人风范》、《名人名言》、《趣味数学》等等，是广大中小学教师的良师益友和得力助手，对完善老师知识水平结构，提高教师自身素质和实施素质教育的能力与水平大有裨益。
在教育教学过程中，可将了无生趣的讲解变得活泼生动，让枯燥乏味的引证变得情趣盎然，使苍白无华的论述更加令人信服，从而达到增强学生的学习兴趣和效率、提高教育教学质量和全面提升学生素质的目的；在休闲娱乐活动中，可将平淡无奇的生活变得丰富多彩，让疲惫不堪的身心充分放松。这也是编者所期望的。
本丛书出版过程中，得到许多老师、专家、学者的帮助与支持，在此特向他们表示衷心的感谢。由于编撰时间匆促，错漏之处在所难免，恳请广大老师不吝赐教、批评指正。
故事里天机道破
阿凡提巧取银环
阿凡提是新疆维吾尔族民间的传奇人物，智慧的化身。有一个关于阿凡提巧取银环的故事，在新疆几乎家喻户晓。说的是：
一天，财主G对雇工M说：“我有一串银链，共有七个环。你给我做一周的工，我每天付给你一个银环，你愿意吗？”M半信半疑。果然，G接着又说：
“不过，有一个条件，这串银链是一环扣着一环的，你最多只能断开其中的一个环。如果你无法做到每天取走一个环，那么你将得不到这一周的工钱！”M答应试试，但他立即发现事情有点为难，于是连忙去找阿凡提，请阿凡提替他出主意。果然阿凡提想出了一种巧妙的办法，让财主G眼睁睁看着M把一只只银环取走。贪心的财主终于自食其果，搬起石头砸了自己的脚！其实，财主的这道题并不难，无需籍助于阿凡提的超人智慧，就是在座的各位读者，也完全能够想到以下的办法：即把这串银链的第三个环断开，使它分离为三个部分，这三个部分的环数分别是：
1，2，4。
这样，雇工M第一天可以取走单环，第二天退回单环而取走双环，第三天再取走一个单环，第四天退回单环和双环而取走一串四环，第五天再取走一个单环，第六天退回单环而取走双环，第七天再取走那个单环。至此，银链上的所有七个环都已到了M手上。
类似上述故事中的问题，也出现在美国数学游戏专家马丁·加德纳的《啊哈，灵机一动》一书，只是把“巧取银环”改成“巧断金链”罢了！对于上述问题更为深刻的思考是：在允许割断m个环的条件下，最多能处理多长的链条（环数为n），才能做到在n天中，每天恰能支付一个环作为工钱？为了找出m与n之间的关系，我们先考虑断开两个环，即m=2的情形。显然，此时环链断成了5个部分，其中有两部分是单环，可以支付头两天工钱。为了付第三天工钱，必须用一串三环去换回两个单环。以上三部分环可够支付头五天的工钱，因此第四部分应当是6环，同理推出第五部分应当是12环。即这五个部分的环数分别是：
1，1，3，6，12由此得：当m=2时，n=1+1+3+6+12=23。类似地，当m=3时，可求得环链割断成七部分的环数如下：
1，1，1，4，8，16，32。
从而n=3+4（24-1）=4×24-1=63。
同理，当允许环链割断m个环时，环链被断成的2m+1个部分的环数应为：
1，1，…，1m个1，m+1，2（m+1），…，2m（m+1）于是n=m+（m+1）（2m+1-1）=（m+1）2m+1-1这，便是断链问题的一般性解答。
现在我们再看一看有关平面剖分的例子，它无疑要比上面的问题复杂很多。公元1751年，欧拉曾提出一道有趣的问题：一个平面凸n边形，存在多少种用对角线剖分成三角形的办法？对此，欧拉本人求出了从D3开始的头七个剖分数：
1，2，5，14，42，132，429。
下图画出了D6＝14的各种剖分情形：公元1758年，数学家西格纳找到了Dn的一种递推公式（式中假令D2=1）：
Dn＝D2Dn-1＋D3Dn-2＋D4Dn-3＋…＋Dn-1D2利用西格纳的公式，可以一步一个脚印地依次算出各Dn（n=3，4，5，…）的值，只是当n很大时计算有点困难罢了！本世纪初，数学家乌尔班在计算了D3D2=1，D4D3=2，D5D4=52，D6D5=145，…
之后，惊奇地发现：对他计算过的所有数都有Dn+1Dn=4n-6n他猜测这应该是一条真理！后来乌尔班果真用一种非常巧妙的办法证实了它。乌尔班的方法说来也不难，关键在于构造了一个函数g（x）g（x）=D2X2+D3X3+D4X4+…+DnXn+…
并由西格纳的关系式推知g（x）满足二次方程：
W2-xW+X3=0从而求得g（x）=x2〔1-1-4x〕上式展开后比较得到：
Dn=2·6·10·…·（4n-10）1·2·3·…·（n-1）由此证得：Dn+1Dn=4n-6n用乌尔班的这个公式计算Dn，就连小学生也能做到。倘若欧拉在天之灵，能够对此有知，想必也会叹为观止！
星期几的奥秘
在我们这个古老的国度，人们什么时候开始把年份和动物的名称挂上钩，现在已经很难弄清楚了。但由天干和地支相配而成的干支纪年法和干支纪日法，却见诸史书，源远流长！所谓天干，是一种用文字表示顺序的符号，共十个，依次是：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸。这十个符号中的头几个，读者应该是很熟悉的。
所谓地支，是一种用文字表示时间的符号，共十二个，依次是：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。以上十二个文字，每个字代表一个时辰，每个时辰两个小时，从午夜起算，十二个时辰恰为一天。地支的十二个符号，很难找到什么规律。为了便于记忆，大约从东汉开始，人们使用十二种熟悉的动物与之相配，称为属相：
子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓鼠牛虎兔龙蛇马羊猴鸡狗猪久而久之，这种属相便成为以十二为周期的纪年代号。如：1987年为兔年，1988年为龙年，下一个龙年为2000年，那时人类将跨进一个新的世纪！由于10与12的最小公倍数为60，所以天干、地支循环相配，可得60种不同的组合：甲子、乙丑、丙寅、……、癸亥。这种60种组合，俗称“六十花甲子”，相配完毕，周而复始！上述60一轮转的方法，用于纪年，始于西周共和元年，约公元前841年。而用于纪日，则可追溯到更加久远的年代。早在公元前一千多年，我国就已采用“旬日制”，以十天为一旬，三旬为一月，恰是半个花甲子！有趣的是，远在万里之外的古埃及，那里采用的竟然也是“旬日制”。人世间的这种巧合，不难使人猜测到，这是由于人类的双手，长有十只手指的缘故。
西方国家采用星期纪日，那是稍后的事。公元321年3月7日，古罗马皇帝君士坦丁，正式宣布采用“星期制”，规定每一星期为七天，第一天为星期日，尔后星期一、星期二直至星期六，尔后再回到星期日，如此永远循环下去！君士坦丁大帝还规定，宣布的那天日子为星期一。
一星期为什么定为七天？这大约是出自月相变化的缘故。天空中再没有别的天象变化得如此明显，每隔七天便一改旧貌！另外，“七”这个数，恰与古代人已经知道的日、月、金、木、水、火、土七星的数目巧合，因此在古代神话中就用一颗星作为一日的保护神，“星期”的名称也因之而起。
历史上的某一天究竟是星期几？这可是一个有趣的问题，我想读者一定很想知道它的奥秘！不过，要了解这一点，还得先从闰年的设置讲起。因为倘若没有闰年，这个问题将变得十分容易。
由于一个回归年不是恰好365日，而是365日5小时48分46秒，或3652422日。为了防止这多出的02422日积累起来，造成新年逐渐往后移。因此我们每隔4年时间便设置一个闰年，这一年的二月从普通的28天改为29天。这样，闰年便有366天。不过，这样补来也不刚好，每百年差不多又多补了一天。因此又规定，遇到年数为“百年”的不设闰，扣它回来！这就是常说的“百年24闰”。但是，百年扣一天闰还是不刚好，又需要每四百年再补回来一天。因此又规定，公元年数为400倍数者设闰。就这么补来扣去，终于补得差不多刚好了！例如，1976、1988这些年数被4整除的年份为闰年；而1900、2100这些年则不设闰；2000年的年数恰能被400整除，又要设闰，如此等等。
闰年的设置，无疑增加了我们对星期几推算的难度。为了揭示关于星期几的奥秘，我们还需要一个简单的教学工具--高斯函数。
公元1800年，德国教学家高斯（Gauss，1777～1855）在研究圆内整点问题时，引进了一个函数y=〔x〕这个函数后来便以他的名字命名。
〔x〕是表示数x的整数部分，如：
〔π〕=3〔-475〕=-55-12=0〔1988〕=1988高斯函数的图象很奇特，像台阶般，但不连续！利用高斯函数，我们可以根据设闰的规律，推算出在公元x年第y天是星期几。这里变量x是公元的年数；变量y是从这一年的元旦，算到这一天为止（包含这一天）的天数。历法家已经为我们找到了这样的公式：
s=x-1+x-14-x-1100+x-1400+y按上式求出s后，除以7，如果恰能除尽，则这一天为星期天；否则余数为几，则为星期几！例如，君士坦丁大帝宣布星期制开始的那一天为公元321年3月7日。容易算得：
x-1=320y=66s=320+3204-320100+320400+66=320+80-3+0+66=463=1（mod7）最后一个式子的符号表示463除以7余1。也就是说，这一天为星期一。这是可以预料的，因为当初就是这么规定的！又如，我们共和国成立于1949年10月1日x-1=1948y=274s=1948+19484-1948100+1948400+274=1948+487-19+4+274=2694=6（mod7）原来，这一普天同庆的日子为星期六。
公元2000年1月1日，人类跨进了高度文明的21世纪，那么这一天是星期几呢？x-1=1999y=1s=1999+19994-1999100+1999400+1=1999+499-19+4+1=2484=6（mod7）计算表明：这一天也是星期六！下面我们讲述的是一个具有讽刺意味的故事：
大千世界，无奇不有。公元1654年，爱尔兰有一个大主教叫乌索尔。此人在酒足饭饱后，突然脑海里萌生起一念奇思怪想，企图通过经典来“考证”地球的创生！果然，此后乌索尔一头栽进了希伯来文的经典书堆，做起了一个只有他一个人知道的文字游戏。在经过若干冥冥之夜之后，不知从哪儿跑来的灵感，居然得出了以下惊人的结论：地球是在公元前4004年10月26日（星期日）上午9时被上帝创造出来的！乌索尔的论点，举世震惊！由于它迎合了当时教会里一些人的口味，居然鼓噪一时！不过，严肃理智的科学家并没有被乌索尔的胡言乱语所吓倒，他们用铁的事实证实了：我们这个星球早已存在了几十亿年！
分牛的传说
传说古代印度有一位老人，临终前留下遗嘱，要把19头牛分给三个儿子。老大分总数的12；老二分总数的14；老三分总数的15。按印度的教规，牛被视为神灵，不能宰杀，只能整头分。先人的遗嘱更需无条件遵从。老人死后，三兄弟为分牛一事而绞尽脑汁，终于计无所出，最后决定诉诸官府。
官府是酒囊肉袋，遇到此等难事，自是一筹莫展，便以“清官难断家务事”为由，一推了之！话说邻村住着一位智叟。一天，他路过三兄弟家门，见三人愁眉不展，唉声叹气。动问之下，方知如此这般。但见老人沉思片刻说：“这好办！我有一头牛借给你们。这样，总共就有20头牛。老大分12可得10头；老二分14可得5头；老三分15可得4头。你等三人共分去19头牛，剩下的一头牛再还我！”真是妙绝了！一个曾经使人绞尽脑汁的难题，竟如此轻松巧妙地得以解决。这自然引起了当时人们的热议，并一时传为佳话，以至流传至今。
不过，后来人们在钦佩之余总带有一丝怀疑。老大似乎只该分95头，最后他怎么竟得了10头呢？这件事终于惊动了数学家，他们决心对此弄个水落石出！数学家们进行了如下计算：
19头牛按老大12，老二14，老三15的份额去分，各人分别可得192头，194头和195。这时显然没有分完，还剩下（19-192-194-195）=1920头。
所剩的牛自然仍要按遗嘱分给各人。于是老大又得12×1920头；老二又得14×1920头；老三又得15×1920头。计算一下便知道，牛仍未被分完，还剩下19202头。于是还得再按遗嘱规定去分，如此等等。这个过程可以一直延续到无穷，只是每次所剩越来越少罢了！很明显，在上述过程中老大共分得牛数S1＝192＋12×1920＋12×19202＋……＝1921-120＝10同理，老二、老三所分牛数S2＝194＋14×1920＋14×19202＋……＝1941-120＝5；S3＝195＋15×1920＋15×19202＋……＝1951-120＝4数学家们终于用审慎的态度支持了智叟。他们宣告说：智叟的分牛结论是正确的！看来一场围绕分牛问题的风波，已经接近尾声。不料，没过多久，事情又起了戏剧性的变化！有人甚至对智叟的“动机”提出了疑议，他们认为智叟的做法充其量只是“瞎猫碰上死老鼠”而已。他们举例说，倘若老人留下的只是15头牛而不是19头牛；遗嘱规定的是老大分12，老二分14，老三分18。那么结果又将怎样呢？设想智叟牵来一头牛，添成16头。按遗嘱：老大分8头，老二分4头，老三分2头。三人共分去14头牛。那么，智叟是否要把剩下的两头牛都牵回去？谁敢保证智叟没有“渔利”之嫌？！说的不无道理！于是一个即将偃旗息鼓的问题，又死灰复燃起来。经过几番争论，人们终于弄清楚，智叟的办法确实带有某种盲目性！问题的症结不在于智叟是否牵牛来，或牵几头牛来又牵几头回去，而在于按遗嘱三兄弟所获牛数的比：
