两个嫌疑人为什么自愿坐牢——囚徒困境
【轶闻趣谈】
李德裕是晚唐时期著名的政治家，曾两度为相。唐敬宗时，李德裕任浙西观察使。在浙西期间，曾经处理了一桩棘手的案子。
当地甘露寺的主事僧状告前主事私吞寺里的钱若干。这位主事不仅拿出了交割文书为凭，还有一帮子僧人为其作证。前主事僧大呼冤枉，却又拿不出被冤枉的证据。案子到了李德裕之手，李德裕便觉得可疑。
有人私下告诉李德裕说，那些交割文书是假的，其实并没有什么金子被私吞了，只是众僧不满前主事僧，故而串通一气诬陷他罢了，只是这个案子被他们搞得人证俱全，要想为前主事僧申冤很困难。李德裕听后说，要搞清楚是否串通一气搞诬陷，是很容易的。
李德裕把作证的僧人全部叫来，问他们是不是都看见交给前主事僧的金子了？众僧回答说都看见了。李德裕便将他们一个个分开，然后每人交给一些软黄泥，让他们捏出给前主事僧的金子模样来。
这些僧人事先谁也没有想到李德裕会亮出这么一手。于是，众作证的僧人捏出的金块模样自然不可能是一个样子，而是什么样子的都有，他们串通一气作伪证诬陷前主事僧的事，也就水落石出了。
【经济学聊天室】
通过这个故事，我们不禁佩服李德裕的智慧。实际上，在这个故事中，李德裕已经运用到了博弈论中的囚徒困境理论，达到帮助自己破案的目的。
1950年，担任斯坦福大学客座教授的数学家图克，为了更形象地说明博弈过程，他用两个犯罪嫌疑人的故事构造了一个博弈模型，即囚徒困境模型：
警方在一宗盗窃杀人案的侦破过程中，抓到两个犯罪嫌疑人。但是，他们矢口否认曾杀过人，辩称是先发现富翁被杀，然后只是顺手牵羊偷了点东西。警察缺乏足够的证据指证他们所犯下的罪行，如果罪犯中至少一人供认罪行，就能确认罪名成立。
于是警方将两人隔离，以防止他们串供或结成攻守同盟，并分别跟他们讲清了他们的处境和面临的选择：如果他们两人中有一人认罪，则坦白者立即释放而另一人将判8年徒刑；如果两人都坦白认罪，则他们将被各判5年监禁；当然若两人都拒不认罪，因警察手上缺乏证据，则他们会被处以较轻的偷盗罪各判1年徒刑。
那么，两个罪犯会怎样选择？
囚徒到底应该选择哪一项策略，才能将自己个人的刑期缩至最短？两名囚徒由于隔绝监禁，并不知道对方选择；即使他们能交谈，也未必能够尽信对方不会反口。
那么在困境中任何一名理性囚徒都会作出如此选择：
若对方选择抵赖，自己选择背叛，会让自己获释，所以会选择背叛。
若对方选择背叛，自己也要背叛，才能得到较低的刑期，所以还是选择背叛。
二人面对的情况一样，所以二人的理性思考都会得出相同的结论——选择背叛。背叛是两种策略之中的支配性策略。因此，这场博弈中唯一可能达到的纳什均衡，就是双方参与者都背叛对方，结果二人同样服刑5年。
这就是博弈论中经典的囚徒困境，可用表5-1表示。
表5-1 囚徒困境
囚徒乙
坦白 抵赖
囚徒甲 坦白 -5，-5 -8，0
抵赖 0，-8 -1，-1
囚徒困境是博弈论的非零和博弈中具有代表性的例子，反映个人最佳选择并非团体最佳选择。虽然困境本身只属模型性质，但现实中的价格竞争、环境保护等方面，也会频繁出现类似情况。
囚徒困境假定每个参与者都是利己的，即都寻求最大自身利益，而不关心另一参与者的利益。参与者某一策略所得利益，如果在任何情况下都比其他策略要低的话，此策略称为“严格劣势”，理性的参与者绝不会选择。另外，没有任何其他力量干预个人决策，参与者可完全按照自己意愿选择策略。
以全体利益而言，如果两个参与者都合作保持沉默，两人都只会被判刑1年，总体利益更高，结果也比两人背叛对方、判刑5年的情况好。但根据以上假设，两人均为理性个人，且只追求个人利益。均衡状况会是两个囚徒都选择背叛，结果二人判决均比合作为高，总体利益较合作为低。这就是困境所在。
囚徒困境的主旨为，囚徒们虽然彼此合作，坚不吐实，可为全体带来最佳利益，但在信息不明的情况下，因为出卖同伙可为自己带来利益。
单次发生的囚徒困境，和多次重复的囚徒困境结果不会一样。在重复的囚徒困境中，博弈被反复地进行。因而每个参与者都有机会去“惩罚”另一个参与者前一回合的不合作行为。这时，合作可能会作为均衡的结果出现。欺骗的动机这时可能被受到惩罚的威胁克服，从而可能导向一个较好的、合作的结果。
【知识链接】
博弈论
又被称为对策论，起源于现代数学，也是运筹学的重要组成内容，如今已经广泛运用到经济学中。博弈论是二人在平等的对局中各自利用对方的策略变换自己的对抗策略，达到取胜的意义。按照2005年因对博弈论的贡献而获得诺贝尔经济学奖的罗伯特教授的说法，博弈论就是研究互动决策的理论。
双方为什么都会遭受损失——斗鸡博弈
【轶闻趣谈】
春秋时期，齐桓公率领诸侯国的军队攻打蔡国。蔡国溃败，接着又去攻打楚国。楚国在大军压境的形势下，楚成王派使臣屈完出来谈判。
使臣对齐桓公说：“您住在北方，我住在南方，因此牛马发情相逐也到不了双方的疆土。没想到您进入了我们的国土，这是什么缘故？”管仲回答说：“从前召康公命令我们先君大公说：‘五等诸侯和九州长官，你都有权征讨他们，从而共同辅佐周王室。’召康公还给了我们先君征讨的范围：东到海边，西到黄河，南到穆陵，北到无隶。你们应当进贡的包茅没有交纳，周王室的祭祀供不上，我们特来征收贡物；周昭王南巡途中遇难，也与你们有关。我们正是为了问罪于你们。”屈完回答说：“贡品没有交纳，是我们国君的过错，我们怎么敢不供给呢？周昭王南巡没有返回，你们向汉水问罪好了！”于是齐军继续前进，临时驻扎在陉。
这年夏天，楚成王派使臣屈完到齐军中去交涉，齐军后撤，临时驻扎在召陵。齐桓公让诸侯国的军队摆开阵势，与屈完同乘一辆战车观看军容。齐桓公说：“这样的军队去打战，什么样的敌人能抵抗的了？这样的军队去加工城寨，有什么样的城寨攻克不下呢？”
屈完回答说：‘如果您用仁德来安抚诸侯，哪个敢不顺服？如果您用武力的话，那么楚国就把方城山当作城墙，把汉水当作护城河，您的兵马虽然众多，恐怕也没有用处！”
后来，屈完代表楚国与诸侯国订立了盟约。
【经济学聊天室】
我国古代人虽然没有提出过斗鸡博弈之类的名词，但在古代历史上已经得到很好的运用了。下面我们来了解一下什么才是斗鸡博弈，或者称为懦夫博弈。
两只实力相当的斗鸡狭路相逢，每只斗鸡都有两个行动选择：一是退下来，一是进攻。如果斗鸡甲退下来，而斗鸡乙没有退下来，那么乙获得胜利，甲就很丢面子；如果对方也退下来，双方则打个平手；如果甲没退下来，而乙退下来，甲则胜利，乙则失败；如果两者都前进，则两败俱伤。
因此，对每个人来说，最好的结果是，对方退下来，而自己不退。但是这种追求可能导致两败俱伤。
表5-2 斗鸡博弈的收益矩阵
甲\乙 前进 后退
前进 -2/-2 1/-1
后退 -1/1 -1/-1
上表中的数字的意思是：两者如果均选择前进，结果是两败俱伤，两者均获得-2的支付；如果一方前进，另外一方后退，前进者获得1的支付，赢得了面子，而后退者获得-1的支付，输掉了面子，但没有两者均前进受到的损失大；两者均后退，两者均输掉了面子，获得-1的支付。
斗鸡博弈有两个纯策略纳什均衡：一方前进，另一方后退；一方后退，另一方前进。但关键是谁进谁退？当然，该博弈也存在一个混合策略均衡，即大家随机选择前进或后退。斗鸡博弈往往最后得到的是一种“驴子式的胜利”。
伊索寓言中有一个“驴子和驴夫”的故事。驴夫赶着驴子上路，但驴子逐渐偏离平坦的大道，沿着陡峭的山路走去。当驴子靠近悬崖边时，驴夫抓住驴子的尾巴，想把它拉回来。可驴子拼命挣扎，驴夫抓不住，驴子从山崖上滑下去了。驴夫无可奈何地说：“你胜利了！”
由此看来，斗鸡博弈描述的是两个强者在对抗冲突的时候，如何能让自己占据优势，力争得到最大收益，确保损失最少。但是凡事都要决出输赢胜负，那么必然会给自己带来不必要的损失。只有一方先撤退，才能使双方获利。特别是占据优势的一方，如果具有这种以退求进的智慧，提供给对方回旋的余地，就会给自己带来胜利，而且双方都会成为利益的获得者。
有时候，双方都明白二者相争必有损伤，但往往又过于自负，觉得自己会取得胜利。所以，只要把形势说明，等双方都明白自己并没有稳操胜券的能力，僵持不下的斗鸡博弈就会化解了。
我们可以发现生活中常有这样的例子，比如男女双方结婚之后，因为一些家庭琐事就像两只斗架的公鸡，斗得不可开交。婚姻双方的斗鸡博弈，使整个家庭战火纷纷，硝烟弥漫。一般来说，到关键时候，总有一方对于对方的唠叨、责骂装聋作哑，或者妻子干脆回娘家去冷却怒火，或者丈夫摔门而出去找朋友去诉苦，一场干戈化为玉帛。
在现实中，哪一只斗鸡前进，哪一只斗鸡后退，要进行实力的比较，谁稍微强大，谁就有可能得到更多的前进机会。但这种前进并不是没有限制的，而是有一定的距离。一旦超过了这个界限，只要有一只斗鸡接受不了，那么斗鸡博弈中的严格优势策略就不复存在了。
【知识链接】
占优策略
每一个博弈参与者通常都拥有不止一个竞争策略，其所有策略的集合构成了参与者的策略集。在博弈参与者各自的策略集中，如果存在一个与其他竞争对手可能采取的策略无关的最优选择，则称其为占优策略，与之相对的其他策略则为劣势策略。就是指无论竞争对手如何反应都属于己方最佳选择的竞争策略。显然，在竞争过程中，具有占优策略的一方无疑拥有明显的优势，处于竞争中的主动地位。占优策略有时是显而易见的。
弱小的刘备集团为什么能“借”走荆州——智猪博弈
【轶闻趣谈】
公元208年，孙权、刘备联军在赤壁一带大败曹操军队，从而奠定了三国鼎立的局面。但是在赤壁之战爆发以前，孙权集团内部形成了以张昭为首的投降派和以周瑜、鲁肃为首的主战派。弱小的刘备集团派诸葛亮与孙权商议“连吴抗曹”，孙权经过慎重考虑，最终决定与刘备结盟，共同抗击曹操，尽管当时刘备只有万余人的兵力。
曹操20多万军队横陈在长江北岸，而孙刘联军约5万军队陈列在长江北岸。周瑜鉴于敌众己寡，久持不利，决意寻机速战。部将黄盖针对曹军“连环船”的弱点，建议火攻，得到赞许。黄盖立即遣人送伪降书给曹操，随后带船数十艘出发，前面10艘满载浸油的干柴草，以布遮掩，插上与曹操约定的旗号，并系轻快小艇于船后，顺东南风驶向曹操阵营。接近对岸时，戒备松懈的曹军皆争相观看黄盖来降。此时，黄盖下令点燃柴草，各自换乘小艇退走。火船乘风闯入曹军船阵，顿时一片火海，迅速延及岸边营屯。
孙刘联军乘势攻击，曹军伤亡惨重。曹操已不能挽回败局，下令烧余船，引军退走。此役过后，实力最弱的刘备得到了最大的胜利果实——荆州被顺利“借”走。
【经济学聊天室】
赤壁之战后的结果看似有欠公允,其实是形势使然。因为面对曹操的进攻,如果孙权和刘备都选择投降，则孙权的损失要比刘备大得多。刘备可以说是光脚的不怕穿鞋的,他没有多少可损失的东西。在这样情形下,只要孙权是一个理性人,他就必然要选择抗曹的策略,因为他首先要维护自己集团的利益，至于在维护的同时，被刘备拣了便宜，那也没办法。
由孙刘联合抗曹这件事上,我们可以认识到一个全新的博弈模型——智猪博弈。智猪博弈的模型解析如下：
假设猪圈里有一头大猪、一头小猪，它们在同一个石槽里进食。猪圈的一头有猪食槽，另一头安装着控制猪食供应的按钮，按一下按钮会有10个单位的猪食进槽，但是谁按按钮就会首先付出2个单位的成本，若大猪先到槽边，大小猪吃到食物的收益比是9∶1；同时到槽边，收益比是7∶3；小猪先到槽边，大小猪收益比是6∶4。那么，在两头猪都有智慧的前提下，最终结果是小猪选择等待。
