数字游戏当中包含着许多有趣的现象，让人情不自禁要探索其中的奥秘。有一次，巴里特在解一道方程，他对这道题的答案1089这个数字发生了兴趣。他发现，如果用1089乘以9，其得数竟是倒序排列的1089，即9801。
除此以外，巴里特还发现了一个数字，如果乘以4的话，其得数也是这个数的倒序排列。不过巴里特很狡猾，没有说出得数。那么，你能计算出来吗？
1089×9=9801
○△□◎×4=◎□△○（？）
[解答51]
这个数字究竟是哪一个数字呢？答案就是2178。
2178×4=8712。得数正好是2178的倒序排列。如图所示，计算的窍门在于利用乘以4这个条件。另外9是个特殊的数字，利用1089和2178两个数，在它们的百位和十位之间插入9，即10989乘以9，21978乘以4；在此数基础上，再插入9，即109989和219978，两个数再分别乘以9和4。看看这些乘式的得数，发现什么规律了吗？
1089×9=9801
10989×9=98901
109989×9=989901
2178×4=8712
21978×4=87912
219978×4=879912
[问题52]奇怪的保险箱
马尔卡在清理库房的时候，发现了一个奇怪的保险箱，原来这是祖父年轻时用过的。
马尔卡很想看看里面装了什么东西，但要想打开它并非易事，需要按照一定的规律将每一个按钮都按一次，并且只能是一次。现在只知道最后按下的按钮是F。幸运的是，按钮上标出了移动的步数和方向，如图中所示，数字代表移动的步数，字母表示移动的方向：U表示向上，D表示向下；L表示向左，R表示右移。
根据这些提示，马尔卡很快找出了第一个要按下的按钮。
你知道最先要按下哪一个按钮吗？
[解答52]
解答这道题，需要逆向思维，题目看似复杂，其实只要从最后的按钮即F开始向回推测即可得知其实是一个逆向思维过程。
我们从F点开始逆向推算。纵观全局，移到F点的上一步只能是从F点右侧的2L点过来；同理，移到2L点的上一步是第一行中的2D点，再上一步是第五行的4U……依此类推，最后★点就是我们要找出的首先要按下的按钮了。
[问题53]连结成圆弧的瓷砖
我们走在街道上，经常可以看到有着各式各样花纹的瓷砖。巴泽尔就注意到了如下图所示的瓷砖纹样：正方体的瓷砖上，一边对角线上有两个背对着的圆弧图形，聪明的巴泽尔又从这块瓷砖图案上想到了一道奇妙的问题。
将六块瓷砖摆成中间图中所显示的那样，在排列出的长方形瓷砖组合的范围内，画了一条从A点到B点的路线。
左图中连接好的路线是巴泽尔给出的范例，即路线上的圆弧可以与瓷砖上的圆弧图案相重合。他得意洋洋地说自己还想出了几种连接方式，那么，你知道是哪几种吗？
[解答53]
一块瓷砖上的图案组合，就是任意一组对角线上的圆弧背对图案。如果使瓷砖间的圆弧能够连起来，可以采用右上相接或者是左下相接的方式。
题目中给出的连接范围是六块排列成长方形的瓷砖，因为是六块瓷砖，又有两种圆弧连接方式，根据数列排比组合的公式，可以得出64种连接组合方式。
但这并不是最后的答案。如果把这些组合套入题中所要求的A到B的一条线路上，只有10种连接组合符合题目要求。下图所显示的即是这10个连接组合的线路。其他被排除的组合图案都会在其中形成独立的圆弧，无法连接成一条完整的线路。
[问题54]倒序排号
1、2、3、4、5、6这六个号码，像图中所显示的那样，逆时针从左向右依次排好。但此时巴里特想变成顺时针从右向左的排列顺序。 但号码只能沿弧线左右移动，所有号码都要变动，一次移动一格，也可以跃过一个号码移入空格中。
谁能在最短的时间内移动最少的次数，谁就可以得到巴里特的奖赏。但在变换了排序的位置之后，空格一定还是在原来的位置上。
[解答54]
解此题必须利用空格的位置，下面给出的解题思路中，1和6的号码移动三次，2和5的号码移动四次，3和4的号码也移动三次。这样一来，总共移动了十次。
但到此时，2和5的号码移动、3和4的号码移动，都还没有达到题目中所要求的位置和顺序。因而还要做一次变动，所以最后的移动次数为十一次。相信图中所标明的号码移动步骤能给你更直观的解答。不过除此之外，也还存在着其他的一些移动方式。有兴趣的话，你可以继续试一试。
[问题55]神奇的棋子排列
班杰明和鲍伯两个人都喜欢玩五子棋。有一天，两个人在一块儿下棋。下了一会儿，两人都觉得有些累了，就休息了一阵。恢复精力之后，班杰明开始在棋盘方格的相交线上摆棋子，一边摆放一边对鲍伯说：“我们把这上面看成是5×5的棋盘，用五个棋子像这样摆好，使其中任意两个棋子都不能在方格的对角线上排列；而且，要保证任意两个棋子间的距离不相等。除了我现在排列的方式，还有两种方法。你知道吗？”班杰明的棋子排法如图中所示。鲍伯想了很久，摆弄了半天也没找出另外的两种方法，你能帮帮他吗？
[解答55]
首先要考虑到在5×5的棋盘上，任意两个棋子如果有一颗摆放在棋盘的左上角，另一颗棋子摆放在图中所标示的×号处，那么算下来这两颗棋子的摆放方式有十种。所以我们就知道在五颗棋子中，任意二颗棋子有十种摆法，但在这十种摆法中，还要考虑到棋子间的距离问题。
图中所显示的摆放方式，是在上面这种解题思路的指导下做出的。细心的朋友可能会发现所谓两种方法只是将其中一种摆放方式中的棋子上下左右颠倒了一下，但除了这样做，已经没有别的方法了。如果换成一个6×6的棋盘，用同样的方式在上面摆放上六颗棋子，那么会有任意两颗棋子出现在方格的对角线上，而且还会有处在相同距离上的棋子。
[问题56]骰子翻身
玩过骰子的人都知道，即使骰子掷到相同的地方，也会掷出不同的点数，玩骰子靠的更多的是运气。
布莱尔在玩骰子的时候，想到了一个小游戏。
像图上显示的那样，他在由15个小方格组成的长方形面板上，标明了A和B的位置，在这一范围内，布莱尔掷了六次骰子，使A处骰子面上的点数经过滚动后出现B处骰子的点数。你知道布莱尔是怎么做到的吗？需要说明的是，要出现这一点数，只有一种路线。如果你不经过实际操作就能够明白其中的奥妙，那么你的才智超出常人的境界了。
[解答56]
多数人不经过实际操作的话，很难明了骰子的滚动路线。骰子投掷六次，只在长方形的范围内，只限于A点到B点的行进方向。
能达到题目所要求的线路，也只有一条而已。图中所显示的路线即是答案。不过你可以体验一下这种投掷骰子的游戏，或者还存在其他玩法。如果将这种在m×n的长方形上进行的掷骰游戏运用数学运算的方式来求骰子滚动的路线，那更加是一件难事了。
[问题57]巧做节约尺
在长17厘米的尺子上，从左向右分别量出1﹑1﹑4﹑4﹑3厘米，在这五处标上刻度，这样用这条尺子就可以测量出1厘米到17厘米的范围内以厘米做单位的长度了。
运用以上的制作方法，同样在23厘米的尺子上标上六个刻数，使这条尺子能测量出从1厘米到23厘米范围内的长度，当然也要以厘米为单位才行。你知道应该如何划分尺子的度数吗？
[解答57]
很多对趣味数学感兴趣的学者都曾研究过这一问题。其实，在23厘米长的尺子上，只标明六个度数就可以测量23厘米范围内的任意整数长度的方法有很多，图中所给出的答案只是其中一项。 我们可以从平日所使用的纸币上的数值中得到启示。想要标出合适的度数，就要注意度数间各种组合的变化。在掌握了其中的组合变化规律之后，你可以很轻松的标出所需要的度数。
根据观察和实践的结果得知：29厘米长的尺子上需要七个刻度，36厘米长的尺子用八个刻度才行。
[问题58]填数字
布兹在为一家工厂工作。不知从哪来了灵感，他在工作中也发明了一项小游戏。休息时，他将混凝土方块垒成图中所显示的金字塔形，在小方块上面标上数字，用来作减法运算。具体的运算方式请你看一下右图中的例子，从最顶端开始，任意方块中的数字都是下一行与之相邻的两个方块内的数字之差。
布兹自得其乐地将方块内的数字全部写满之后，又擦去了大部分的数字，只有金字塔顶端的1和底部左下方的155没有被擦除。布兹所做的小游戏中，每一个方块内的数字都不同。如果是这样的话，你能将他擦去的部分再重新填上吗？有兴趣的话，不妨试一试。
[解答58]
或许你觉得应该先从各行右边的五个方块内的数字入手，这样一来，就会很容易填上其余的数字。但当你真正这样做时，你会发现填入任意数字的话，金字塔底部右下方的数字会大于115，因而填入底部左下方的数字必然变小。以此类推，右边由下而上的五个数字逐行递减。这一思路好像挺完美，但实际上并不能真正实现。
这里提供一条正确的思路：从上往下数，在第四行最右侧方块内填入小的数字2，那么在它上下两行的数字必然就会大于这一行的数字。以此类推，因为与相邻的左下方数字相比，右下方的数字小。可以利用这一规律来得出左下方的数字。具体的运算过程这里就不再赘述了。看看图中的这个金字塔你就会明白的。
[问题59]拼接的长方形
布鲁克在玩拼图游戏，拼了很久，也没有成功拼出图形。这到底是一个什么样的图形呢？正如图中所显示的，所用到的拼块是一个由五个小正方形组合成的“卜”字形纸板，要求用这样的十张纸板，拼成一个规整的长方形。
这种纸板可以正反两用，对此没有要求。现在你已经知道了拼图要求，可否也试着拼一下，帮帮布鲁克呢？这其中有很多种方法呢。
[解答59]
十张“卜”字形纸板，也就是相当于五十个小正方形。这种形状的纸板，其长度是一个小正方形边长的四倍，因而所要拼成的长方形的宽度相当于五个小正方形，长度相当于十个小正方形，从这一点出发，我们就可以摸索出拼图的方向，这里是两种拼图效果。
图中所显示的拼图方式，因为纸板正反两面都可以使用，所以还存在着另外四种拼接方式。
[问题60]巧分图形
如何将一个图形巧妙地分成几个形状相同、面积相等的图形，是一种十分有趣的数学游戏，也是一种周密的思维训练。
查尔最近被图形分解的问题迷住了。如图所示，由5个大小相等的正方形组成了一个类似“T”的图形，题目要求将其另分成4个形状大小相同的图形。应该如何分呢？查尔最终做出了正确的划分，那么，你知道该怎样做吗？
[解答60]
方法很简单。我们可以将“T”中的每一个正方形再划分为4个小正方形，如左图所示，这样，原来5个大小相同的正方形就被分成了20个面积相同的小正方形。按照题目要求，要将原图分为4个形状大小相同的图形，这也就意味着每个图形由5个小正方形组成，那么每块图形就可以拼成像中图所显示的图形。如此简单的方法，你觉得如何？
[轻松时刻③]
这一章，我们和小维德一同数25个点中的正方形，帮巴德利找出圆中不同长度的弦，解决亚尔林遇到的因数问题，和艾富里玩了一会儿扑克牌，还同奥布里参加了三场绕小旗子的比赛……如果你已经参与了这一章中我们所有的动脑游戏的话，那么恭喜你，你体内潜藏的超强意志力已经被激活了！
解决了这么多的难题，我们可以稍事休息一下，运动一下眼部的神经吧。
这里有一些杂合在一起的四角形玻璃板，奇形怪状的组合，你能数出其中有多少块吗？
[解说③]
这应该是件很轻松的差事。因为杂乱无章的叠放，所以看起来好像有很多块，其实仔细数数，只有十块玻璃板。每数过一块记住它的一个角，很快就数清楚了。如果像图中所显示的那样，将玻璃板分成两组，也很容易辨别。把两个部分的数量加在一起，就是答案了。怎么样，很简单吧？
