北京老舍茶馆有一副对联：
前门大碗茶，茶碗大门前
其中的下联是将上联倒过来而得到的，它将这家茶馆的地理位置，经营特色一览无遗地表现出来了，但总共只用了区区5个字。真可谓别出心裁，妙笔生花。
这种对联叫做回文联。回文是我国古代文学中一种特殊的修辞方法，有回文诗、回文词、回文联、回文句等等。回文的特点是：在一篇作品中，作者精心地挑选字词，巧妙地安排顺序，使得一篇作品倒转过来从头读起，也同样是有意义的作品。
虽然，由于这种高度的形式主义的束缚，使得大多数回文作品是意义不大的文字游戏，但唐、宋以来，确实也有不少写得好的回文，如苏试的七律《游金山寺》：潮随暗浪雪山倾，远浦渔舟钓月明。
桥对寺门松径小，槛当泉眼石波清。
迢迢绿树江天晓，霭霭红霞晚日晴。
遥望四边云接水，碧峰千点数鸥轻。
把它倒转过来，仍然是一首完整的七律诗：
轻鸥数点千峰碧，水接云边四望遥。
晴日晚霞红霭霭，晓天江树绿迢迢。
清波石眼泉当槛，小径松门寺对桥。
明月钓舟渔浦远，倾山雪浪暗随潮。
这首回文诗无论是顺读或倒读，都是情景交融、清新可读的好诗，历来被视为回文中的上乘之作。再以老舍茶馆门前的回文联而论，也是雅俗共赏、情趣盎然，不失为脍炙人口的佳作。
文学中有回文体，数学中也有一种“回文数”。把一个正整数的各位数字反转过来，得到一个新的正整数，例如315的各位数字反转过来得513。后者称为前者的反序数，也称为回文数。利用回文数可编出许多有趣的数学问题。例如：一个二位数与它的回文数之和是一个平方数，这样的数最大的是多少？设这个二位数的十位数字为x，个位数字为y，则依题意有：（10x＋y）＋（10y＋x）=10（x＋y）＋（x＋y）=11（x＋y）
x＋y必须是11与某一平方数的乘积，因x，y都是数字，它们的和不能大于18，所以x＋y要满足条件x＋y=11，要10x＋y最大，只有x=9，y=2。所以，本题的答案是92。
回文中还有一种特殊形式的循环句，把一句话写成一个环形，不管你从哪一个字开始，按一定的方向（例如顺时针方向）顺序读下去，都是一句意义完整的话。例如下面的图中古人写在圆形茶具上的一句回文。当朋友围桌而坐，品茗谈心的时候，不管你坐在哪个位置，从对着你的那个字开头，按顺时针方向读下去，都得到一句咏茶的话：不可一日无此君→可一日无此君不？
→一日无此君不可
→日无此君不可一
→无此君不可一日
→此君不可一日无
→君不可一日无此
每一句都合乎语法，贴切通顺，用不同的语气，说明了人不可一天无茶。
20世纪80年代初期，在我国一次全国性的青少年智力竞赛中，出了这样一道数学题：“有一个六位数，将它分别乘以1，2，3，4，5，6后仍然得到一个六位数，并且都由原来的六位数的数字组成（只是排列顺序不同），求这个六位数。
这个问题如果严格按照逻辑推理的程序，要得出正确的结论，不但需要冗长的计算，而且有相当的难度。在实战的智力竞赛中，由于题目多，时间短，不可能那么从容不迫地去推理。因此，真正参加竞赛的同学仅靠逻辑思维，往往很难有获胜的把握，有时也要依靠一点灵感和直觉，或者说也要适当的辅以形象思维。
现在我们从另一角度来思考这一问题：
设所求的六位数为x=abcdef，（这里的a，b，c，d，e，f分别为0至9之间的数字），数学家相信，数学具有某种统一性与和谐性。既然x，2x，3x，4x，5x，6x都是由相同的6个数字组成的六位数，只是排列的顺序不同，这种排列可能具有某种循环关系，换句话说，x，2x，3x，4x，5x，6x可能由x的6个数字依次循环排列而成。或者说，与上图类似，把a，b，c，d，e，f这6个数字顺次写在一个圆周上，按顺时针方向，顺次从每一个字开头读出一个六位数：abcdef→bcdefa→cdefab→defabc→efabcd→fabcde。
这6个六位数恰好就是我们要求的x，2x，3x，4x，5x，6x。
这种猜想是不是有点异想天开？事实上，科学研究中许多重大的突破，往往是首先大胆地跳跃到某种结论上，然后再努力去检验结论的。我们要敢于也要善于“大胆的一跳”，当然，这往往也是很“艰难的一跳”。
这种猜想有可能吗？我们不妨先循这一猜想的思路走下去。我们既然希望找到某种循环关系，有些分数是循环小数，不妨就以它们进行试验。如果将x，2x，3x，4x，5x，6x的每一个都除以7x，就得到分数：17，27，37，47，57，67
它们都是循环小数。我们希望的循环关系，如果存在的话，是否与这些分数的循环有关呢？不妨试一试看，这是不难办到的。由直接计算便可得到：17=0.142857…
27=0.285714…
37=0.142857…
47=0.571428…
57=0.714285…
67=0.857142…
这样，我们就连猜带试地很快发现x=142857了。并且如上图所示，x，2x，3x，4x，5x，6x，确实分别是从图中任一数开头依顺时针方向读出的6个六位数，只不过顺序与我们原来的猜想略有不同而已，它的顺序是：x→3x→2x→6x→4x→5x多么美妙的直觉，多么漂亮的推理，多么和谐的结果，形象思维与理性思维达到了合理的统一，它们相得益彰，并没有不可逾越的鸿沟。
这里再给读者介绍1963年第四届国际中学生数学奥林匹克（IMO）的一道试题：“一个自然数n在十进制表示下，最后一位数字为6，将这个数字移到其余数字的前面，所得的新数为原数n的四倍，求满足这一条件的最小自然数n。”
这道试题一般都利用不定方程求解，由于是国际竞赛试题，自然有相当的难度。但是我们根据上题的经验，也可能直觉地猜想：这个题目所求的自然数n的各位数字也可能具有某种循环性，题目要求我们求最小的一个n，那就只要取一个循环节就可以了。甚至还可以设想这个循环节也是6位的。在这种大胆的猜想之下，我们就可以用还原的竖式乘法来检验。
设所求的数为n=abcde6（a，b，c，d，e分别为十万位，万位，千位，百位，十位上的数字）依题意，应有a b c d e 6×46 a b c d e这可能吗？
由4×6=24，知e=4，且进位2；
由4×e=4×4=16及进位2，知d=8，且进位1；由4×d=4×8=32及进位1，知c=3，且进位3；由4×c=4×3=12及进位3，知b=5，且进位1；由4×b=4×5=20及进位1，知a=1，且进位2；由4×a=4×1=4及进位2，恰得6且无进位。
完全达到了我们预期的结果。根据只要求n最小，取n=abcde6=153846就可以了。根据循环性，153846153846，153846153846153846等数也都符合题目的要求，不过不是最小的一个罢了。
推理如此简单，一般的初中甚至小学高年级学生都能作出，这大概是当年命题的专家们所始料未及的。不过，这道题目既已成为国际数学奥林匹克的正式试题，也就“一登龙门，身价百倍”了。
