唐朝诗人岑参的诗，多描写边塞风光和战争景象。但他的《赵将军歌》却摄下了塞外军营中的另一个侧面：九月天山风似刀，城南猎马缩寒毛。
将军纵博场场胜，赌得单于貂鼠袍。
九月的天山已是隆冬季节，像刀一样的北风刮来，让人感到阵阵刺骨的严寒，在城南狩猎的军马冻得浑身的毛都卷缩在一起了。唐王朝派来戍边的将军和少数民族的首领单于却在一起纵情地赌博。将军场场获胜，把单于珍贵的貂鼠皮袍也赢来了。诗中充满着欢乐的气氛，反映他们豪爽的性格，也说明这时边境和平安定，各民族互相友好。
诗中没有提到将军们是通过什么方式进行赌博的，大概总与“城南猎马”有关。谈到用马来赌博，人们很自然地会想到田忌赛马的故事。
齐王经常和他的大臣田忌赛马，双方各有上、中、下马三匹，每场比赛三匹马各赛一次，每次输赢都是一千金赌注。田忌的马较之齐王的马略有逊色，处于劣势。田忌的上马不敌齐王的上马，但胜过齐王的中马和下马；田忌的中马不敌齐王的上马和中马，但胜过齐王的下马。开始田忌总是用自己的上马对齐王的上马，用自己的中马对齐王的中马，用自己的下马对齐王的下马，因而屡战屡败。后来田忌的谋士孙膑分析了各种可能的对策，便向田忌献策：以下马对齐王的上马；以上马对齐王的中马；以中马对齐王的下马。结果田忌两胜一负，反而赢得一千金。
后人便常常用这个例子来说明正确决策的重要。但是，田忌的谋略能够奏效必须有一个必要的前提：即田忌在赛前就知道齐王三匹马出场的次序，而且可以自由安排自己的马出场的次序。如果没有这个前提，田忌的策略仍然是没有用的。从概率的观点看，田忌获胜的机会是很少的。
如果双方的马出场的次序是在互相保密的情况下预先决定的，中途不许更改。或者用抽签之类的办法决定。那么，比赛的结果就会出现6种可能的情况。将齐王赢一千金记为1，输一千金记为-1，则6种可能的结果如下表所示：123456（上，上）（上，中）（上，中）（上，下）（上，上）（上，上）（中，中）（中，上）（中，下）（中，中）（中，下）（中，上）（下，下）（下，下）（下，上）（下，上）（下，中）（下，中）31111-1
由此表看出，6种可能的结果中，有5种都是齐王获胜，而且有一种情况还可能赢得3千金。田忌只有一种结果可以获胜，除此之外，别无它法。
因此，齐王获胜的概率为56，田忌获胜的概率只有16。齐王赢的数期期望是：E=3×16＋1×16＋（-1）×16=1
即齐王有希望在一场比赛中赢得一千金。
赌博活动中包含深刻的数学问题，应用数学的一个重要分支概率论，就是从研究赌博中的一些问题发展起来的。
现在我们讨论另一个由赌徒提出的数学问题：甲、乙两名运动员进行马术比赛，比赛采用五局三胜制，即谁先赢三局者为胜。胜者即获得预先设置的全部奖金，负者则一无所得。在比赛进行了三局后，因与双方运动员无关的客观原因，比赛无法再继续下去，裁判宣布终止比赛。三局之中甲胜2局，乙胜1局。问这笔奖金如何分配才合理？
这个问题的原型是17世纪中叶，由法国一个名叫德·梅莱的赌徒向数学家帕斯卡提出的。当时一个叫巴巧罗的人认为这个问题很简单，甲应得资金的23乙应得13。因为共赛3局，胜两局的得23，胜一局的13，表面看来，这样分配也还公平合理。但当时就有一个名叫加尔达诺的人提出异议，他认为这样分配不合理，因为没有考虑两个运动员取得全部奖金所必须再赢的局数，而这肯定与奖金的分配有关。由于当时数学发展的水平所限，概率论这个数学分支还没有建立，究竟是怎样一个有关法，反对者本人也说不出一个道理，但还是引起了一些数学家的兴趣。帕斯卡、费马等数学家都分别给出了一些正确的解法。
帕斯卡的解法是：
如果甲、乙两人再进行第四局比赛，那么就有两种可能情况发生：（1）甲在第四局中获胜。甲即获得全部奖金，记为1；乙将一无所得，记为0。
（2）乙在第四局中获胜。这时甲、乙各胜二局，奖金应当平分，甲、乙各得12。
因为在第四局比赛中两人获胜的机会相同，所以每个人都应该得到两种可能情况下，各人应得奖金的平均数。所以甲应得12×（1＋12）＝34，乙应得12×（0＋12）＝14。
费马的解法则是：
假设第四、第五两局都按原计划比赛完毕，那么可能出现4种情况：情况局次（1）（2）（3）（4）第四局甲胜甲胜乙胜乙胜第五局甲胜乙胜甲胜乙胜奖金分配甲得全部甲得全部甲得全部乙得全部因为4种情况出现的可能性是相等的，4种情况中有3种甲应得全部奖金，只有1种由乙得全部奖金。因此，甲应得全部奖金的34，乙应得全部奖金的14。
两人的解法都是正确的。用概率论的观点分析，帕斯卡运用了“数学期望”的思想，他从再进行一局比赛来考虑。第四局比赛有两个可能的结果，“甲胜”和“乙胜”，对于甲来说，这两种事件对应的数字分别为1和12；对于乙来说，对应的数字分别为0和12。由于假定了两种可能发生的概率都是12，所以甲得数学期望＝12×1＋12×12＝34
乙得数学期望＝12×0＋12×12＝14
费马的解法则是运用了“基本事件”的思想。在前三局甲两胜一负这一前提下，五局赛完后的可能情况只有4种，即基本事件只有4个，“甲得全部奖金”这一事件包含了3个基本事件，“甲得全部奖金”的概率为34，故应得全部奖金的34，从而乙应得全部奖金的14。
还必须指出的是：帕斯卡与费马的解法都是建立在每局比赛中甲、乙两人获胜的机会均等这一基础上的。事实上，从前三局比赛结果甲两胜一负这一事实出发，人们还有理由提出另一种要求，即认为乙的技术不如甲，在每一局比赛中，甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13。如果承认这一观点，结果就完全不同了，奖金的分配方法必须改变。
按照帕斯卡的办法，如果只再战一局，则
甲的数学期望＝23×1＋13×12＝56
乙的数学期望＝23×0＋13×12＝16
这样，甲应得全部奖金的56，乙应得全部奖金的16。
按照费马的解法，五局全部赛完，则乙只有在第四局、第五局都获胜的情况下，才有可能获得全部奖金，在其他情况都将一无所得。因为乙每局获胜的概率只有13，两局连胜的概率只有13×13＝19。这样，乙就只应分得全部奖金的19，而甲应得全部奖金的89。
于是，用帕斯卡的方法和用费马的方法所得的结论不一样了。原因在哪里呢？原来用帕斯卡的方法，只赛完第四局，仍然是“半途而废”。如果第四局甲获胜，甲固然应得全部奖金，双方无话可说。如果第四局乙获胜，则甲、乙两人都有可能提出再赛一局，因而留下了一点“后患”。所以，用费马的方法似乎更好一些。如果赛完五局，用“数学期望”计算，则有：甲的数学期望＝23×23×1＋23×1＋13×23×1＋13×13×0＝49＋2929＋0＝89。
乙的数学期望＝23×23×0＋13×23×0＋23×13×0＋13×13×1＝19。
