引言
由于我国的资本市场尚不发达，金融衍生品市场还未完全建立，利用期货、期权等衍生工具管理利率风险的条件还不成熟。但是，金融的衍生思想仍然可以给我们的风险管理提供一些借鉴和启迪。本章是利用金融衍生思想来管理商业银行利率风险的一个尝试，主要是考察价差期权在商业银行利率风险管理中的应用。先回顾了价差期权的研究文献，接着探讨价差期权在商业银行利率风险管理的应用。
8.1、价差期权的有关研究
8.1.1、价差期权的定义和一般特征
（1）价差期权的定义
所谓价差期权（spread options），就是一种建立在两个指数值之差基础上的期权。这里，价差（spread）可以理解为任何两个指数（index）的差。而指数的含义则十分广泛：可以是企业债券和国库券的收益；可以是两种有形商品的价格；可以是两种货币的利率、汇率，甚至是同一商品在不同地点或时间的价格等。因此，我们用指数而不是用基础资产这样的概念。
价差期权涉及两个指数值之差。以两种资产的价差为例，假定两种资产在t时刻的价值分别为S1（t）和S2（t）。期权的买方有权在到期日T，得到两种资产的价值差S（T）=S2（T）-S1（T），即价差（spread）。为了执行该期权，买方需要在到期时支付预先设定的价格K，称为执行价格。换言之，价差期权的到期收益为max［0，S2（T）-S1（T）-K］，即价差大于执行价格的部分。
（2）价差期权的一般特征
经典的期权是定义在一个基础资产之上的，而价差期权则可以看作是对经典期权的简单推广，定义在两个基础资产上。而这两个基础资产，可以是任何两个指数。
价差期权的思想虽然很简单，但却可以进行各种扩展，这些扩展对许多实际问题的解决都很有帮助。在货币和固定收益市场，价差期权可以是建立在两种利率或两种收益之差上的期权。在商品市场，价差期权可以建立在同一商品在不同地点（位置价差）、不同时间（日历价差），或者是一个生产过程的投入和产出价格差（过程价差）以及同一商品不同等级之间的价格差（质量价差）之上。
实际上，价差期权还可以是推广到多个基础资产的情形，即价差期权的基础资产可以不止两个，可以为多个。不仅如此，价差期权并不限于基础资产的差额，还可以将基础资产扩展到有限个基础指数的线性组合的情形。
价差在金融市场中是普遍存在的，不管是权益、固定收益债券、外汇，还是商品、能源市场、商业银行的房地产贷款，都可以将其差异视作价差。本文之前提到的所有价差，都可以作为价差期权的基础。价差期权可以帮助我们发现其中隐含的价值，从而为风险管理提供更多更有效的工具。
8.1.2、价差期权的定价
价差期权是经典期权的一个简单扩展，但是要对价差期权定价却不是一件容易的事，它实际上涉及现代数理金融学中最艰深的部分之一。就目前而言，要得到封闭形式解，还必须依赖一些比较严格的假设。但是，封闭形式解相当重要。如果不能得到封闭解，人们就可能认为你并未求出期权价值，没有给出答案。而且，对实务工作者而言，封闭形式解可以让他们了解该价格究竟是怎样计算出来的。他们往往需要了解是哪些因素对期权价格产生了影响，如果没有封闭解，我们就无法计算期权价格对各个参数的敏感性（即某些文献中讨论的那些大写的希腊字母），这会影响实务工作者对一些问题进行灵活处理。偏微分算子（PDE）、三叉树、蒙特卡罗模拟是三种最常用的求价差期权近似值的方法。
价差期权还可以应用于基础资产是有形商品的情形。这时，商品可能具有均值回归和季节性。我们可用均值回归和泊松跳跃来刻画其价格的运动，进一步更精确地给价差期权定价。
8.1.3、关于价差期权的应用的文献回顾
价差期权思想简单，是对经典期权的简单推广，在20世纪90年代初引起人们广泛的兴趣。Goldman Sachs首先引入价差期权，他提出了好几个价差期权，比如SYXURVE期权，它是定义在收益曲线的斜率上的期权。MOTTO期权，是定义在抵押品和国库券基础上的价差期权。还有ISO期权，是定义在外国固定收益证券和其他外国固定收益证券上的价差期权。这些期权在管理不同的风险源时很有用处。由于其基础资产的含义相当宽泛，利用它来定价相当灵活。价差期权的基础指数可以是两种资产、期货价格、权益指数或可违约的债券（比如企业债券）收益。有大量这样的期权及其变化形式在成熟的金融市场中交易。无论是用于投机，化解减轻基准风险，还是资产估价，价差期权的应用十分广泛。尽管对它的定价及风险对冲的技术还没有跟上节奏。这些期权可以在交易所里交易，但更多的则来自柜台交易。
价差期权可以作为减少风险的重要工具，除应用于利率风险管理外，在许多领域都可以得到应用。已经有大量的文献对权益市场和固定收益债券市场的价差期权定价。比如，Easterwood和Senchack（1986）研究了国库券和国债之间的价差。Arak，Fisher，Goodman和Daryanant（1987）分析了市政债券和国债之间的差异所建立的价差期权在市场中的效率问题。Duan和Pliska（1999）则研究了在权益市场中的指数价差期权。Nabil Tahani（2000）利用GARCH模型研究了在固定收益债券市场中的信用价差期权。Carmona和Durrleman（2003）详细分析了3个月和6个月的伦敦同业拆借利率LIBOR的利差期权。价差期权在外汇市场也很普遍，价差涉及不同货币的利率。一个典型的例子就是标准的交叉货币价差期权，在到期日T，支付数量为（αY1T-βY2T-K）+的某种货币，这里，α，β，K都是正的常数。基础指数Y1和Y2是不同货币的互换利率，甚至是与支付的货币币种不同的两种货币。在商品市场中，Wahab，Cohn和Lashgar（1994）研究了不同商品（金银的价差）价差期权。Mbanefo（1997）等研究了爆裂价差（crack spread）期权。还有一种称为压榨价差（crash spread）期权，比如大豆压榨价差期权。之所以叫压榨价差期权，是因为大豆的处理过程是通过压榨形成豆油和豆粕的。大豆压榨价差是通过每一普式尔（bushel）大豆中榨取的豆油和豆粕的价值减一普式尔（bushel）大豆的价值得到的。大豆压榨价差给市场参与者提供了关于大豆加工过程的毛利润的一个指示信息。有利于规避相关的现金头寸风险，也可用于投机。Shimko（1994）对压榨价差期权进行了研究。在能源市场中，由于能源（比如电力）所表现出来的不可储藏性和价格的均值回复特征，人们也开发出相应的价差期权来管理其价格风险，称为火花价差（spark spread）期权。Pilipovic和Wengler （1998）、Deng（1999）对能源市场中的价差期权进行了探讨。人们对价差期权在实物期权（real options）领域中的应用也有很深入的考察，以对冲公司的生产风险（Trigeogis，1996）。比如，厂商可以在使用燃油还是煤作燃料之间进行选择，若厂商在当前时刻不知道未来究竟哪种燃料更经济，他就可以选择其中一种，同时购买这样的价差期权，该期权赋予厂商在未来可以在不同燃料之间进行转换的权利。还有一些研究将价差期权应用于资产价值问题。在我国，房地产市场的迅猛发展，商业银行在房地产市场的业务收入进行显着增加，而房地产市场的风险也显着增加。比如房地产贷款，其中暗含了许多期权，包括提前偿付期权、违约期权等。我们可以利用价差期权的思想来管理房地产市场中的风险。
尽管价差期权的应用十分广泛，但是，对价差期权的价格和对冲的数学程序还比较难于看到，对相关理论框架还没有一个一致的看法，对各种有形商品的情形更是如此。一些研究者针对有形商品的特点，将随机因素和便利收益加入到模型中，比如Gibson和Schwartz（1990）以及Miltersen和Schwartz （2000）等的研究。对价差期权的定价研究还有待深入。
8.2、价差期权在商业银行利率风险管理中的应用
价差期权在本质上非常简单，可以看作是定义在两个基础指数之差的期权。这样的差异在对商业银行利率风险管理中具有很广阔的应用。它可以提供一个检验的母本，检验我们对市场参与者的行为和相关金融基础理论的理解。价差期权可以帮助我们进行金融决策，也可以帮助我们对金融工具中所隐含的期权有更深入的认识。商业银行的经营管理过程中，很多业务都具有一定的价格差异，都可以用价差期权来重新审视，为利率风险管理服务。
8.2.1、利率风险管理的久期和凸度方法与价差期权
（1）久期
利用久期模型来度量和管理利率风险，就是假定当利率发生一个微小变化时，引起金融工具（如资产和负债）发生的价值变化。利用久期免疫的思想就是通过对资产负债的管理，消除其影响，使最终的价值（比如商业银行所有者权益）的净变化量为0。久期的一个重要缺点是假定所有到期期限的金融工具，资产和负债的相应利率（或收益率）发生同样的变化。但事实上，即便短期利率发生了变化，长期利率仍可以不变，甚至变化方向相反。如果从数学的角度来看，久期就是度量各金融变量关于利率的弹性，讨论的是当贴现率变化1%时，金融变量的市场价值的变化的百分数。而久期模型的风险管理主张就是要使商业银行的总价值函数（可以看作是利率的函数）关于利率的一阶导数为0。其经济含义就是通过利率风险管理，调整资产负债的组合以及表外业务，最终使商业银行的总价值不变，达到免疫的效果。
（2）凸度
久期模型考虑的是利率微小变化而导致金融变量的价值变化。但利率不一定是连续变化的，当利率发生离散变化时，久期模型实际上是用金融变量价值关于利率的一阶近似来刻画其价值的实际变化。当利率的变化较小时，这样的近似是合理的。但是，当利率的变化发生较大跳跃的时候，仅仅靠利率的一阶近似就是有问题的，所以人们考虑到了用二阶近似来刻画，即用凸度来进行利率风险管理。事实上，当利率发生跳跃变化足够大时，还可以用利率的三阶、四阶导数等来刻画金融工具价值的变化。
久期和凸度管理利率风险的基本思想是力图保持其资产负债缺口为0以达到对利率变化的免疫。但是，价差期权告诉我们，我们其实可以保持利率变动对商业银行总价值有利的一面，而将利率变化对商业银行总价值的负面影响控制在一个合理的范围。我们通过一系列的合约或对冲手段使商业银行最终成为价差期权的多头，只享受总价值上升的好处，而将风险控制在一定的范围内。如果我们预期利率会上升，则可以保持久期缺口为负，或者经凸度修正的缺口保持为负，以得到利率上升所带来的利益，同时利用价差期权避免利率下降的风险。
8.2.2、四种基本的利率风险管理工具与价差期权
从第二章我们可以知道，管理利率风险的现代方法包括远期利率协议、利率期货、利率期权和利率互换四种基本衍生工具，这些工具随着金融工程的发展，出现了复合以及交叉利用的情况，比如互换期权、期货期权等形式。我们主要是关注这四种基本的利率风险管理工具，讨论它们之间的关系。
（1）四种基本的表外利率风险管理工具之间的关系
理论上讲，将不同的基本衍生工具组合在一起，可以创造出许多更为复杂的衍生工具。每一种衍生工具都可以用其他基本衍生工具的形式表达出来。期货合约可视为一系列标准化的远期合约的组合，因为期货合约的价值在每个交易日结束后都进行确认。因此，可以将期货合约看作是一系列每天签订的，第二天结算的远期合约。
利率互换其实可以看作是一系列远期利率协议的组合。互换多头就是指支付固定利率而收到浮动利率的交易者，而空头就是收到固定利率而支付浮动利率的交易方。
远期利率合约可以看作是看涨期权多头和看跌期权空头的组合。投资者以卖出看跌期权收到的期权费来为买入看涨期权融资。
而期权则可以看作是动态的投资组合。一份看涨期权可以通过不断调整一个投资组合来得到。该投资组合包括国库券（T-bill）以及期货、远期或者是互换合约，其中关键的是随着基础资产价格（远期价格、期货价格或互换价值）的上升，投资到国库券中的资产价格下降，与此同时，投资到远期、期货合约或互换中的资产价格会相应地上升。当基础资产的价格下降，则出现相反的情况。同样，一份看跌期权可以用同样的策略构造出来。
对于利率上限和利率下限期权，可以类似地考察。若其执行利率相同，则双限合约就等于利率互换。
